1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.

①；
②点第一次到达最高点需要的时间为；
③在转动的一个周期内，点在水中的时间是；
④若在上的值域为，则的取值范围是；
其中所有正确结论的序号是__________.

2 . 已知函数（，，）在区间上单调，且，则不等式的解集是（     ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数的部分图像如图所示，下列结论正确的是（       ）
   

A．的周期为

B．的图像关于点对称

C．将函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像

D．方程在上有3个不相等的实数根

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；
(3)若函数在内恰有2023个零点，求与的值.

6 . 已知（）满足，，且在上单调，则的最大值为________.

7 . 已知向量，，函数．
(1)若，且，求的值；
(2)已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 若函数在上有且仅有四个零点，则的取值范围为______．

9 . 已知函数，其中常数.
(1)在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.

10 . 函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4