1 . 已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若函数的一个零点为，且，求

2 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的值；
(2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，并求函数在上的最大值和最小值.
条件①：函数是奇函数；
条件②：将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 设函数，，，它的最小正周期为.
(1)若函数是偶函数，求的值；
(2)在中，角、、的对边分别为、、，若，，，求的值.

5 . 已知函数.
(1)若是偶函数，求正实数的最小值;
(2)若，求函数的值域.

6 . 已知函数，相邻两条对称轴的距离为．
(1)若为偶函数，设，求的单调递增区间；
(2)若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，函数为奇函数，其中，.
(1)求的值；
(2)用表示，中的最小者，记为，请讨论在内的零点个数.

8 . 已知函数的图象过点，且其图象上相邻两个最高点之间的距离为．
(1)求的解析式；
(2)求函数的单调递减区间．

9 . 已知函数（，）的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)求当为偶函数时的值；
(3)若的图象过点，求的单调递增区间．

10 . 已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称.
(1)求的值；
(2)设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.