1 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的解析式;
(2)求在上的单调增区间.

2 . 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象的一个对称中心为.
(1)求的解析式；
(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且的面积为，求的周长.

3 . 设函数．
(1)请指出函数的定义域、周期性；（不必证明）
(2)请以正弦函数的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：在区间上单调递减．

4 . 已知函数，
(1)求的值及的最小正周期；
(2)求的最大值，并求出取到最大值时x的集合；
(3)求的单调递减区间．

5 . 已知函数．
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)求在上最大值和最小值，并求出取得最值时x的值．

6 . 若的最小正周期为，.
(1)求的解析式；
(2)若关于x的不等式，在上恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 设向量，，定义一种向量．已知向量，，点为函数图象上的点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．
(1)求的表达式并求它的周期；
(2)把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．设函数，试讨论函数在区间内的零点个数．

8 . 设向量，
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数在上有两个零点，求实数m的范围．

9 . 已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为．
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．

10 . 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求证：当时，．