1 . 已知函数（其中，，）的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调区间．
（3）若时，有两个零点，求实数的取值范围．

2 . 已知在上恰有两个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数的最大值为1，其图象相邻两对称轴之间的距离为．若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称．
（1）求函数的解析式；
（2）已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数与n的值．

4 . 点是函数（，）的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（       ）

A．的最小正周期是

B．的值为2

C．的初相为

D．在上单调递增

5 . 函数在闭区间（       ）.

A．上是增函数	B．上是增函数
C．上是增函数	D．上是增函数

6 . 已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，①在上单调递增，则的最大值为；②的图象与直线的两个相邻交点间的距离为；③的对称轴间的最小距离为．
（1）求的解析式；
（2）求方程在上所有解的和．
（注：如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）

8 . 已知函数，若对任意的，都有，则的最小值为______.

9 . 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）设在区间上有两个解、，求a的取值范围及的值.

10 . 关于函数有如下四个命题：
①的最小正周期为2；
②的图象关于点对称；
③若，则的最小值为；
④的图象与曲线共有4个交点．
其中所有真命题的序号是__________．