1 . 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若关于的方程在上恰有两个实数解，求的取值范围.

2 . 已知函数的部分图象如图所示：

（1）求的解析式；
（2）将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象求方程在的实数解.

3 . 已知函数（其中）的最小周期为．
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个解，求实数的取值范围．

4 . 如图是函数的部分图象.

（1）求函数的表达式；
（2）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象.若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.

6 . 已知函数的图像与轴的相邻两交点的坐标分别为，，且当时，有最小值.
（1）求函数的解析式及单调递减区间；
（2）将的图像向右平移个单位，再将所得图像的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个解，求的取值范围.

7 . 已知向量，，设函数，且的图象过点和点.
（1）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在有两个不同的解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于的方程在内有两个不同的解、，求实数的取值范围.

9 . 已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若函数满足方程，求方程在内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围.

10 . 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．