1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到函数的图象，求的单调减区间以及在区间上的最值.

2 . 已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若存在，使得不等式有解，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)求函数的对称中心和单调递减区间；
(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

4 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．
(1)求函数的单调递增区间和对称中心；
(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.

(1)求函数的最小正周期；
(2)若将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数，当时，求的解集.

6 . 已知函数.
(1)求函数的对称轴方程；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.若为偶函数，求的最小值.

7 . 已知函数.
(1)求的最小正周期，并求在上的单调递增区间；
(2)现将图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.
(1)求函数的解析式；
(2)求g(x)在上的单调递增区间.

9 . 将函数的图象按向量平移指的是：当时，图形向右平移个单位，当时，图形向左平移个单位；当时，图形向上平移个单位，当时，图形向下平移个单位．已知，将的图象按平移得到函数的图象．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上至少含30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值；
(3)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数
(1)求函数的单调增区间；
(2)将的图像向左平移个单位得到函数，求在上的值域.