1 . 如图，某城市有一条公路从正西方向沿通过市中心O后转到北偏东的上，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕、城高速公路L，并在上分别设置两个出口A，B．若要求市中心O与的距离为10千米，且线段最短，则线段的长应为_______千米．

2 . 为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点．若初始位置为点，秒针从（规定此时）开始沿顺时针方向转动，点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

3 . 某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所对的圆心角为.记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）.求新路总长度的最小值_____．
   

4 . 如图，摩天轮的半径为m，其中心点距离地面的高度为m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中下列说法正确的是（     ）

   

A．转动后点距离地面

B．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的

C．第和第点距离地面的高度相同

D．摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的时间长为

5 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．

   

(1)求与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：）

6 . 如图，有一块半径为的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上．记梯形ABCD的周长为y．

(1)设∠CAB＝θ，将y表示成θ的函数；
(2)求梯形ABCD周长的最大值．

7 . 我国古代历法从东汉的《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目．唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法——“九服晷影法”，建立了晷影长l与太阳天顶距之间的对应数表（世界上最早的正切函数表）．根据三角学知识知：晷影长l等于表高h与天顶距正切值的乘积，即．若对同一表高进行两次测量，测得晷影长分别是表高的2倍和3倍，记对应的天顶距分别为和，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

8 . 某摩天轮共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~33号（因忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等，已知乘客在乘坐舱距离底面最近时进入，在后距离地面的高度，已知该摩天轮的旋转半径为60m，最高点距地面135m，旋转一周大约30min，现有甲乘客乘坐11号乘坐舱，当甲乘坐摩天轮15min时，乙距离地面的高度为，则乙所乘坐的舱号为（       ）

A．6

B．7

C．15

D．16

9 . 某农业观光区的平面示意图如图所示，其中矩形ABCD的长AB＝2千米，宽AD＝1千米，半圆的圆心P为AB中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧AE、线段EF、FC组成的观光道路，其中线段EF经过圆心P，点F在线段CD上（不含线段端点C，D），已知道路AE，FC的造价为每千米20万元，道路EF造价为每千米70万元，设∠APE＝θ，观光道路的总造价为y万元．

(1)试求y与θ的函数关系式y＝f（θ），并写出θ的取值范围；
(2)当θ为何值时，观光道路的总造价y最小．

10 . 重庆奉节小寨天坑景区拥有世界上深度和容积最大的岩溶漏斗，吸引大量游客来此参观留影.为了测量天坑边上如图1所示的，两点间的距离，现在旁边取两点，测得米，，，（假设，，四点在同一平面上，则两点的距离为______米.