名校
解题方法
1 . 如图，在
地正西方向4km的
处和正东方向1km的
处各有一条正北方向的公路
和
，现计划在和路边各修建一个物流中心
和
，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路
和
，设
(1)为减少对周边区域的影响，试确定，的位置，使
与
的面积之和最小；
(2)为节省建设成本，求使
的值最小时
和
的值．
地正西方向4km的处和正东方向1km的处各有一条正北方向的公路和，现计划在和路边各修建一个物流中心和，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和，设 (1)为减少对周边区域的影响，试确定
，的位置，使与的面积之和最小；(2)为节省建设成本，求使
的值最小时和的值．
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名校
解题方法
2 . 一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为
海里，则灯塔与轮船原来的距离为______________ 海里．
海里，则灯塔与轮船原来的距离为
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2023-01-03更新
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530次组卷
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3卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高一下学期阶段质量检测(一)数学试题
天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高一下学期阶段质量检测(一)数学试题（已下线）专题5.7 三角函数的应用（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）天津市第二十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
3 . 2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，创造了人间奇迹．某贫困地在脱贫期间为方便无线网络的全覆盖，在该地区某条河的一侧修建大型信号塔AB，河的另一侧是以点O为圆心，
米为半径的扇形扶贫农作物种植区域OCD，假设扇形OCD与点B处于同一水平面上，记OB交弧CD于点E，若在点C，O，E处看点A的仰角分别为
，
和
．
(1)求信号塔高度；
(2)如果在CE间修一条直路，求直路CE长度．
米为半径的扇形扶贫农作物种植区域OCD，假设扇形OCD与点B处于同一水平面上，记OB交弧CD于点E，若在点C，O，E处看点A的仰角分别为，和．(1)求信号塔高度；
(2)如果在CE间修一条直路，求直路CE长度．
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名校
解题方法
4 . 如图，扇形钢板POQ的半径为1
，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.
(2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.
，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.
(2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.
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2022-12-10更新
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916次组卷
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10卷引用：安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京市六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题江苏省镇江第一中学等三校2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题江苏省徐州市第三中学2022-2023学年高三上学期 12 月份质量检测数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市常熟市伦华高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次大考数学试卷江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 期中学业水平检测
名校
5 . 在平面直角坐标系中，动点
在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为
，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是____________ .
在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是
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2022-12-06更新
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589次组卷
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5卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
北京市第五十七中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次数学大练习试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16（已下线）专题5.7 三角函数的应用（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）北京市十一学校2023-2024学年高一上学期期末教学诊断数学试卷
名校
解题方法
6 . 某港口水深
（米
是时间
（
，单位：小时）的函数，下表是水深数据：
根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数
的图象.
的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）
（米是时间（，单位：小时）的函数，下表是水深数据：| （小时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| （米 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
的图象.
的表达式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）
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2023-08-13更新
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838次组卷
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30卷引用：河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（理）试题河南省顶级名校2023届高三一轮复习10月月考理科数学试题广东省广州市第一中学2022-2023学年高一上学期1月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题第一章《三角函数》达标检测（二）-【培优题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册河北省石家庄市十五中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省珠海市北京师范大学（珠海）附属高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷人教A版 必杀技 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第五章 5.7 三角函数的应用（已下线）【新教材精创】5.7+三角函数的应用+导学案（1）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）【新教材精创】5.7+三角函数的应用+教学设计（1）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）5.7+三角函数的应用-2020-2021学年新教材导学导练高中数学必修第一册（人教A版）北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题5.7 三角函数的应用练习（已下线）第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】（已下线）专题5.7 三角函数的应用-举一反三系列（已下线）专题5.8 三角函数的图象与性质的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）5.7 三角函数的应用（精讲）-《一隅三反》系列（已下线）第五章：三角函数章末重点题型复习（2） -同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.7 三角函数的应用（重难点突破）-【冲刺满分】（已下线）7.4 三角函数应用（五大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第03讲 5.5三角恒等变换+5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（2） -【练透核心考点】（已下线）第7章：三角函数章末重点题型复习-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第7章：三角函数章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第五章：三角函数章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.8 三角函数的简单应用4种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题5重组综合练（黑龙江）北京高一专题03三角函数（第三部分）
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解题方法
7 . 某农场有一块等腰直角三角形的空地
，其中斜边
的长度为400米，为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点P，修建观赏小径
，其中
分别在边界
上，小径与边界的夹角都是，区域
和区域
内种植郁金香，区域
内种植月季花．
(1)判断观赏小径
与
的长度之和是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由；
(2)为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径
，当点P在何处时，三条小径
的长度之和最小？
(3)求郁金香区域面积之和的最小值．
，其中斜边的长度为400米，为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点P，修建观赏小径，其中分别在边界上，小径与边界的夹角都是，区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花．(1)判断观赏小径
与的长度之和是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由；(2)为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径
，当点P在何处时，三条小径的长度之和最小？(3)求郁金香区域面积之和的最小值．
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2023-05-18更新
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325次组卷
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8卷引用：重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 如图所示，某摩天轮上一点从摩天轮的最低点处顺时针匀速转动，经过
秒后，点第一次位于摩天轮的最高点，且距离地面
米，当点距离地面最低点时开始计时，若点在时刻距离地面高度（米）关于（分钟）的解析式为
，则以下说法正确的是（ ）
从摩天轮的最低点处顺时针匀速转动，经过秒后，点第一次位于摩天轮的最高点，且距离地面米，当点距离地面最低点时开始计时，若点在时刻距离地面高度（米）关于（分钟）的解析式为，则以下说法正确的是（ ）A．摩天轮离地面最近的距离为 米 |
B．摩天轮的转盘直径为 米 |
C．若在 时刻，点距离地面的高度相等，则 的最小值为 |
D． ，使得点在时刻距离地面的高度均为 米 |
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2022-05-26更新
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641次组卷
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3卷引用：河北省衡水市部分学校2022届高三上学期9月联考数学试题
名校
9 . 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达·芬奇的经典之作——《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷.某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：
，
.根据测量得到的结果推算，将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于区间（ ）
，.根据测量得到的结果推算，将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于区间（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：
区域为荔枝林和放养走地鸡，
区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，
区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏.已知
m，
m，
，
(1)若鱼塘的面积是“民宿”的面积的
倍，求
；
(2)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？
区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏.已知m，m，，(1)若鱼塘
的面积是“民宿”的面积的倍，求；(2)当
为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？
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2022-03-28更新
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406次组卷
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3卷引用：江苏省如皋中学、丹阳高级中学、泗阳致远中学2021-2022学年高一上学期创新班12月联考数学试题
江苏省如皋中学、丹阳高级中学、泗阳致远中学2021-2022学年高一上学期创新班12月联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2022届高三宏志班下学期3月月考理科数学试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）
