1 . 如图是函数的部分图象，其中点在轴上且过点的竖直线经过图象的最高点，是图象上一点，是线段与图象的交点，且，则点的纵坐标是__________．

2 . 已知实数满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是________.

3 . 将边长的矩形按如图所示的方式折叠，折痕过点，折叠后点落在边上，记，则折痕长度______.（用表示）
   

4 . 如图，某市在两条直线公路上修建地铁站和，为了方便市民出行，要求公园到的距离为.设.

(1)试求的长度关于的函数关系式；
(2)问当取何值时，才能使的长度最短，并求其最短距离.

5 . 已知为坐标原点，点在第一象限，的内切圆的方程为，分别以为圆心作圆，且两两相外切，则的标准方程为__________．

6 . 求证：直线（且不是的整数倍）和两坐标轴围成图形的面积是定值.

7 . 已知下列是两个等式：
①；
②；
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；

8 . 已知直角梯形，，，，扇形圆心角，，如图，将，以及扇形的面积分别记为
   
(1)写出的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；
(2)用表示梯形的面积；并证明：；
(3)设，，试用代数计算比较与的大小.

9 . 某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路．如图，四边形中，，，以为圆心、为半径的四分之一圆及与圈成的区域为水池，线段和为两条小路，且所在直线与圆弧相切．已知米，设（），那么当为多少时，才能使两条小路长之和最小？最小长度是多少？
   

10 . 设，．以点为焦点，直线为准线的抛物线交抛物线于两点．则直线的斜率为__________．