1 . 在中，内角所对应的边分别为，且，则__________.

2 . 人间四月天，正是春游好时节.某学校组织高二学生去远足，该远足路线会经过一处瀑布.有一个学生为了测量该瀑布的实际高度，记录了如下测量数据：先沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时，在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为，沿着山道继续走，测得瀑布顶端仰角正切值为，已知该同学沿山道行进方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成的角为.根据该同学的测量数据，可知该瀑布的高度为__________.

3 . 在三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的最小值是________．

4 . 在中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点靠近点且，，则的最大值为__________.

5 . 如图，在棱长为的正方体中，已知是的中点，点分别在上，则周长的最小值为__________．

   

6 . 正三棱锥，，点为侧棱的中点，分别是线段上的动点，则的最小值为______.

7 . 已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围是________．

8 . 在正四面体中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值______

9 . 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左，右两支于两点，若为正三角形，则双曲线的离心率为__________．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的点，若，，则椭圆的离心率等于______.