解三角形的实际应用练习题及答案-辽宁高中数学-组卷网

23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末

单选题 | 容易(0.94) |

距离测量问题

1 . 我国辽代著名的前卫斜塔（又名瑞州古塔）位于葫芦岛市绥中县.现存塔身已经倾斜且与地面夹角60°，若将塔身看做直线，从塔的第三层地面到第三层顶可看做线段，且在地面的射影为1m，则该塔第三层地面到第三层顶的距离是（）

A．

B．

C．

D．2m

2024-01-15更新 | 281次组卷 | 4卷引用：辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题

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23-24高三上·陕西安康·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形距离测量问题

名校

2 . 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点

在建筑物的同一侧，且点

位于同一个平面内），测得

，在点

处测得点

的仰角分别为

，在点

处测得点

的仰角为

，则塔高

为__________

.（参考数据：

）

2023-11-01更新 | 953次组卷 | 6卷引用：辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题

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22-23高一下·辽宁葫芦岛·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

3 . 滕王阁，江南三大名楼之一，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，滕王阁分为上部主体建筑和下部象征古城墙的高台座，始建于唐朝永徽四年，因唐太宗李世民之弟——滕王李元婴始建而得名，因初唐诗人王勃的诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，为了测量滕王阁的高度，选取了与该阁底

在同一水平面内的两个测量基点

与

，现测得

，在

点测得滕王阁顶端

的仰角为

，则滕王阁的高

（）（参考数据：取

）

A．

B．

C．

D．

2023-08-12更新 | 239次组卷 | 1卷引用：辽宁省葫芦岛市联合体2022-2023学年高一下学期第二次考试数学试题

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22-23高一下·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物

，高约为

，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得

处、泰姬陵顶端

处的仰角分别是

和

，在

处测得泰姬陵顶端

处的仰角为

，则估算泰姬陵的高度

为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-09更新 | 578次组卷 | 16卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题

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22-23高一下·辽宁辽阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

5 . 罗定文塔，位于广东省云浮市罗定市城区．罗定文塔原名为三元宝塔，“三元”的意思是希望当时广东罗定州的考生在科举考试中能连中“三元”．宝塔平面上呈八角形，各层塔檐微微翘起，状如绽开的花瓣．顶层的莲花座铁柱、塔刹九霄盘、宝珠等铸件总重逾七吨，为广东古塔之最．如图，为了测量罗定文塔的高度，选取了与该塔底

在同一平面内的两个测量基点

与

，现测得

，

，在点

测得罗定文塔顶端

的仰角为

，则罗定文塔的高度

（）（参考数据：取

）

A．

B．

C．

D．

2023-07-15更新 | 186次组卷 | 1卷引用：辽宁省辽阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·湖北武汉·期中

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形正、余弦定理的其他应用

名校

解题方法

边角转化

6 . “不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足

.若

，且

，则（）

A．	B．△ABC周长为
C．△ABC周长为	D．圆形木板的半径为

2023-05-10更新 | 735次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题

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22-23高二上·辽宁葫芦岛·期末

单选题 | 容易(0.94) |

角度测量问题三角函数与解三角形

7 . 前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县，始建于辽代，又名瑞州古塔，其倾斜度（塔与地面所成的角）远超著名的意大利比萨斜塔，是名副其实的世界第一斜塔．已知前卫斜塔的塔身长

，一旅游者在正午时分测得塔在地面上的投影长为

，则该塔的倾斜度（塔与地面所成的角）为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-23更新 | 631次组卷 | 8卷引用：辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023·江西南昌·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

几何图形中的计算基本不等式求和的最小值

名校

8 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，纸片为一圆形，直径

，需要剪去四边形

，可以经过对折、沿

裁剪、展开就可以得到．

已知点

在圆上且

．要使得镂空的四边形

面积最小，

的长应为_____

．

2022-09-11更新 | 1596次组卷 | 6卷引用：辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

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2022·广东深圳·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用几何图形中的计算

名校

解题方法

边角转化

9 . 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且

，若

，则实数

的最小值为_________．

2022-02-27更新 | 3832次组卷 | 14卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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21-22高三上·山西运城·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

距离测量问题棱锥的结构特征和分类

名校

10 . 瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为