1 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西方向且与该港口相距的A处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.（假设水面平静）

(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？

2 . 已知分别为锐角三角形三个内角的对边，且.
(1)求;
(2)若，为的中点，求中线的取值范围.

3 . 在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)若，，为的中点，求的长；
(3)若，求的取值范围.

4 . 在中，内角、、的对边分别为、、，已知，．
(1)证明：；
(2)求当面积取得最大值时，的周长．

5 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值．

6 . 如图，在梯形中，，，．
   
(1)求CD；
(2)平面内点P在直线CD的上方，且满足，求的最大值．

7 . 已知在锐角中，角所对应的边分别为.在下列三个条件：
①，且；
②；
③中任选一个，回答下列问题.（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
(1)求角；
(2)若，求内切圆的半径.

8 . 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B的值；
(2)若，，求的周长.

9 . 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
(1)求角A；
(2)若，求△ABC的面积的最大值.