1 . △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
（1）求;
（2）若,求△ABC的面积．

2 . 已知函数.
（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；
（2）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值.

3 . 如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，

（1）若甲、乙都以每分钟100的速度从点出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达，甲到达，求此时甲、乙两人之间的距离；
（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点.设，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且，请将甲、乙之间的距离表示为的函数，并求甲、乙之间的最小距离.

4 . 在中，，点D在边上，，且.

（1）若的面积为，求；
（2）设，若，求.

5 . 在中，角所对的边分别是且.
（1）求角A；
（2）若为钝角三角形，且，当时，求的取值范围.

6 . 如图，在中，，，点D在线段BC上．

(1)当时，求的值；
(2)若AD是的平分线，，求的面积．

7 . 如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里．

(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？

8 . 如图，在平面四边形中，，，.

（1）求对角线的长；
（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值.

9 . 在中，角的对边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值．

10 . 设的内角所对边分别为，且有
（1）求角的大小；
（2）若，为中点，求的长．