名校
解题方法
1 . 在
中，角
的对边分别为
，其面积为
，已知
，则（1）
________ ；（2）
的最大值为________ ．
中，角的对边分别为，其面积为，已知，则（1）的最大值为
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，过点
且与渐近线垂直的直线与双曲线
左右两支分别交于
两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
的左右焦点分别为，过点且与渐近线垂直的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-01更新
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535次组卷
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4卷引用：重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研（一）（9月）数学试题
重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研（一）（9月）数学试题贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题（已下线）第15题 双曲线中与半角有关的解三角形问题（一题多变）（已下线）9.2 双曲线（讲义）
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解题方法
3 . 在锐角中，角
，
，的对边分别为
，
，
，为的面积，且
，则
的取值范围为_____________ .
中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为
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名校
解题方法
4 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中
，则
的值为__________ ；设
，则
__________ ．
，则的值为，则
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5 . 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点.具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于120°时，则使得
的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.设点O为的费马点，且满足
，则边a的最小值为______ .
的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.设点O为的费马点，且满足，则边a的最小值为
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6 . 在中，内角所对的边分别为，且
.
(1)求；
(2)若
，
，求边
上的角平分线
长；
(3)若为锐角三角形，点
为的垂心，
，求
的取值范围.
中，内角所对的边分别为，且.(1)求
；(2)若
，，求边上的角平分线长；(3)若
为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，
，
，则
（ ）
的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-07更新
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794次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
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解题方法
8 . 在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c．若
，
，P是内任一点，过点P作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F．
(1)求A；
(2)若P为的内心且
，求线段PD的长度；
(3)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．借助三维分式型柯西不等式：若
，
，
，则
，当且仅当
时等号成立．求
的最小值．
中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c．若，，P是内任一点，过点P作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F．(1)求A；
(2)若P为
的内心且，求线段PD的长度；(3)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．借助三维分式型柯西不等式：若
，，，则，当且仅当时等号成立．求的最小值．
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解题方法
9 . 在中，角对应的边分别为，已知
，且
，则______ ，的面积为______ ．
中，角对应的边分别为，已知，且，则的面积为
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名校
解题方法
10 . 在锐角中，角所对的边分别为，且
，则下列结论正确的有（ ）
中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）A． | B．的取值范围为 |
C． 的取值范围为 | D． 的取值范围为 |
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2024-05-29更新
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602次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题湖北省部分省级示范高中2023~2024学年高一下学期期末测试数学试卷（已下线）重难点突破03 解三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-1四川省内江市第六中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
