1 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，，，若是边的中点，，则______.

2 . 在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则______，的取值范围是______．

3 . 在中，内角，，的对边分别为，，，，，且，则______，的面积为______．

4 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

5 . 在①，外接圆半径为1；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并进行解答，内角，，所对的边分别为，，.若______，判断面积的最值的情况.如果存在最值，求出相应的最值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 已知三边长分别为4，5，6的三角形的外接圆恰好为球的一个大圆，为球面上一点，若点到三角形的三个顶点的距离相等，则此球的表面积为______，三棱锥的体积为______．

7 . 在中，是的中点，，且，，则______，______.

8 . 在中，，为边上一点，且，，，则______.

9 . 已知中，，点，，分别在线段，，上，顺次连接，，可以得到一个等边三角形，则当的面积最小时，________.（，分别为，的面积）.

10 . 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，则面积的取值范围为______．