1 . 在如图所示的几何体中，侧面为正方形，底面中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使平面？证明你的结论.

2 . 已知的面积为S，求证：
(1)；
(2)．

3 . 如图，在中，点在边上，.

(1)求证：；
(2)若，求和的长.

4 . 如图，在中，是上的点，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．

(1)求证：是直角三角形；
(2)求的周长．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

5 . 已知中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c；

(1)若满足，求证：．
(2)若在中，；
①BC边上的中线，求的面积的最大值．
②如图所示为等边三角形，，求当c为多少时，DE取得最大值．

6 . 在中，
(1)求证为等腰三角形；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求b的值.
条件①：； 条件②：的面积为；条件③：边上的高为3.

7 . 已知三角形中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，．
(1)求证：角B为钝角；
(2)若，，求三角形的面积．

8 . 已知中，角A，B，C对应边分别为a，b，c.
(1)求证：；
(2)已知.
①若，求A；
②若是锐角三角形，且，求周长的取值范围.

9 . 如图，在△ABC中，点D在边BC上，.

(1)若，，，求AB的值；
(2)若△ABC是锐角三角形，，求证：.

10 . 在非直角三角形 中，角 的对边分别为 ，且满足 .
(1)求证: ;
(2)若 ，求 的面积.