1 . 点S是直线
外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记
；若点M在线段外，记
．记
．记
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
，
，点D是射线
上一点，且
．
(1)若
，求
；
(2)射线上的点
，
，
，…满足
，
，
（i）当
时，求
的最小值；
（ii）当
时，过点C作
于
，记
，求证：数列
的前n项和
．
外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记；若点M在线段外，记．记．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，点D是射线上一点，且．(1)若
，求；(2)射线
上的点，，，…满足，，（i）当
时，求的最小值；（ii）当
时，过点C作于，记，求证：数列的前n项和．
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2024-04-23更新
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944次组卷
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3卷引用：河南省开封市2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
的内角
所对的边分别为
且满足
(1)求证：
；
(2)若
，且为锐角三角形，求的面积
的取值范围.
的内角所对的边分别为且满足(1)求证：
；(2)若
，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1146次组卷
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3卷引用：浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省大连王府高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）暑假作业08 余弦定理及其解三角形-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）
2024高一下·上海·专题练习
解题方法
3 . 用分别表示的三个内角所对边的边长，
表示的外接圆半径.
(1)
，求
的长；
(2)在中，若
是钝角，求证：
；
(3)给定三个正实数
，其中
，问满足怎样的关系时，以
为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示
.
分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.(1)
，求的长；(2)在
中，若是钝角，求证：；(3)给定三个正实数
，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.
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解题方法
4 . 记
的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足
．
(1)证明：；
(2)若
为锐角，点
为边BC上一点，AM平分，且
，
，求的值．
的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．(1)证明：
；(2)若
为锐角，点为边BC上一点，AM平分，且，，求的值．
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解题方法
5 . 如图所示，在中，
是上的点，
．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求面积的最大值．
中，是上的点，．(1)若
，求证：；(2)若
，求面积的最大值．
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6 . 在锐角三角形
中，
，
．
，试用
表示的周长，并确定的取值范围；
(2)如图，设
为的外角平分线的交点，
为
与延长线的交点．
（ⅰ）用正弦定理证明：
；
（ⅱ）设
，
分别为与
同向共线的单位向量，且
，求实数
的取值范围．
中，，．
，试用表示的周长，并确定的取值范围；(2)如图，设
为的外角平分线的交点，为与延长线的交点．（ⅰ）用正弦定理证明：
；（ⅱ）设
，分别为与同向共线的单位向量，且，求实数的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 在中，角
、
、
的对边分别为
、
、，且
.
(1)求
的最大值；
(2)求证：在线段上恒存在点，使得
.
中，角、、的对边分别为、、，且.(1)求
的最大值；(2)求证：在线段
上恒存在点，使得.
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名校
8 . 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从
点出发，平面内四个点
经过中心投影之后的投影点分别为
.对于四个有序点，若
，
，定义比值
叫做这四个有序点的交比，记作
.
时，称为调和点列，若
，求
的值；
(2)①证明：
；
②已知
，点为线段
的中点，
，
，求
，
.
点出发，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，若，，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作.
时，称为调和点列，若，求的值；(2)①证明：
；②已知
，点为线段的中点，，，求，.
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9 . 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，为透视中心，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，定义比值
叫做这四个有序点的交比，记作
.
分别是线段
的中点，求；
(2)证明：
；
(3)已知
，点为线段的中点，
，，求
.
为透视中心，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作.
分别是线段的中点，求；(2)证明：
；(3)已知
，点为线段的中点，，，求.
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名校
10 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
，
.
(1)求证：是直角三角形；
(2)已知
，
，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记
.
①当
时，设
且
，记
的面积为，求的最小值；
②记
，
.问：是否存在实常数和
，对于所有满足题意的
，
，都有
成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.(1)求证：
是直角三角形；(2)已知
，，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记.①当
时，设且，记的面积为，求的最小值；②记
，.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
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