1 . 在中，角，，所对的边分别为，，，，角的平分线交于点，且，，则__________，的内切圆面积是__________．

2 . 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设的面积为S，且，______，的取值范围是______．

3 . 正方体的棱长是，其中是中点，是中点，则过点的截面面积是 __．

4 . 在中，角，，所对的边为，，，若的面积，则的取值范围是_______.

5 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为____________.

6 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则的面积为_________．

7 . 在中，，点D在边BC上，，若的面积为，则AD的最大值为__________.

8 . 在中，，，，角是锐角，为的外心，若，其中，则点的轨迹所对应图形的面积是__________．

9 . 在中，，的角平分线交BC于D，则_________．

10 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.