1 . 某中学为美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中．

(1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长；
(2)若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大．

2 . 的内角，，的对边分别为，，，已知，．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．

3 . 设，.
(1)求函数的单调增区间；
(2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积.

4 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，角C为锐角，已知的面积为.
(1)求c；
(2)若为上的中线，求的余弦值.

5 . 设的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，点在边上，，且，求.

6 . 已知的内角、、的对边分别为，，.
(1)求的最大值；
(2)若且，.求面积.

7 . 记的内角，，的对边分别为，，，边上的高为，已知．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．

8 . 已知等腰中，，点是线段上靠近的三等分点，若，且，则实数的取值范围为________．

9 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，且.
(1)求角C；
(2)若，的面积为，求的周长.

10 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)设是边上一点，为角平分线且，求的值．