1 . 如图，正方形的边长为2，，分别为AB，BC的中点.以O为圆心，OA为半径的圆弧上有一点P，T、S两点分别在线段AB、BC上，使得四边形SBTP为矩形.

(1)将点绕点逆时针旋转后使其与点重合，求；
(2)求矩形面积的最大值.

2 . 如图，圆心为C的定圆的半径为3，A，B为圆C上的两点.
   
(1)若，当k为何值时，与垂直？
(2)若的最小值为2，求的值；
(3)若G为的重心，直线l过点G交边于点P，交边于点Q，且，.证明：为定值.

3 . 如图，有两条直线和相交，交点为，甲、乙两人同时从点分别沿方向出发，速度分别为后，两人相距__________．
   

4 . 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________．
①；②；③．
请在以上三个条件中任选一个补充在横线处，并解答：
(1)求角C的值；
(2)若且，求的值．

5 . 在中，、、分别为内角、、的对边，现有如下条件：①；②；③，，求的面积；④，，求的面积.
(1)在①和②中选择一个，作为已知条件，求角的大小.
(2)在（1）的条件下，在③和④中选择一个问题进行解答.

6 . 在空间直角坐标系O-xyz上，有一个等边三角形ABC，其中点A在z轴上.已知该等边三角形的边长为2，重心为G，点B，C在平面xOy上，若在z轴上的投影是z，则___________（用字母z表示）.

7 . 在中，，，分别为角，，所对的边，从以下条件中任选一个回答下列问题（若多选则以选择的第一个为准）.
①；
②向量与向量垂直；
③；
（1）求角；
（2）若，点满足，求的值.