2 . 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求．

(1)当时，求线段的长度；
(2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）

3 . 在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置.

(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

4 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)求A；
(2)若，求的面积的最大值．

5 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动，若点M在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知米，E为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为，与的夹角为

（1）若两机器人运动方向的夹角为足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍
（i）若足够长，求机器人乙能否挑战成功.
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

7 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．

（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；
（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到平方米）.

8 . 如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q，其中∠AQC＝，.计划在上再建一座观赏亭P，记∠POB＝θ.

（1）当θ＝时，求∠OPQ的大小；
（2）当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值．

9 . 如图为某公园的绿化示意图，准备在道路的一侧进行绿化，线段长为，，设.

(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大;
(2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值.

10 . 如图，游客从某旅游景区的景点处上山至景点处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到，现有甲、乙两位游客从处出发，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得，.
（参考数据：，，第（3）问结果精确到0.1）

（1）求索道的长；
（2）当乙在缆车上与甲的距离最短时，乙出发了多少？
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，问乙步行的速度应控制在什么范围内？