1 . 设是不共线的两个非零向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与平行，求实数的值．

2 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

3 . 设是不共线的两个非零向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值．

4 . 如图，梯形ABCD，，，E为BC的中点，F是AD上的任意一点，设．
       
(1)当F是AD的三等分点时，试用向量，表示向量；
(2)若，求证：的最小值与t无关．

5 . 如图，在正中，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，交于点．

(1)用，表示；
(2)求证：．

6 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

7 . 在中，已知，，P在线段BC上，且，Q是边AB（含端点）上的动点；

(1)若，O是AP中点，求证：C，O，Q三点共线．
(2)若存在点Q使得，求的取值范围及的最大值．

8 . 如图，直角梯形ABCD中，，，，，.且，.

(1)若是MN的中点，证明：A，G，C三点共线；
(2)若P为CB边上的动点（包括端点），求的最小值.

9 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，.

(1)用表示；
(2)求证：B，E，F三点共线．

10 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若，则__________.