1 . 平面直角坐标系中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）．
（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；
（2）若点是直线上的一点，且，求的值；
（3）若点满足)，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列．证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件．

2 . （1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2， 求证：

3 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

4 . （1）设是空间两个不共线的非零向量，
已知，且A，B，D三点共线，求实数k的值．
（2）已知为两个不共线的非零向量，且，求证：A，B，C，D四点共面．

5 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

6 . 已知：四边形ABCD，.
求证：.

8 . 如图，在直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，.
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在点E，使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由

9 . 先根据下列条件画图，观察并判断以A，B，C为顶点的三角形的形状，然后进行证明．
(1)已知，，；
(2)已知，，；
(3)已知，，．

10 . 已知，如图，在中，点满足，是线段上一点，，点为的中点，且三点共线．

   

(1)求的最小值．
(2)若点满足，证明：．