名校
解题方法
1 . 在△ABC中，
，
，
，
，则
___________ ，若动点F在线段AC上，则
的最小值为___________ .
，，，，则的最小值为
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2022-05-10更新
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2104次组卷
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9卷引用：天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题
天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题天津市河西区第四十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题4-6题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精讲）天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，在
中，
，
，P为CD上一点，且满足
，若
，则
的最小值为__________ .
中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为
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2023-11-09更新
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1013次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题
上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在中，
是边
的中点，
是线段
的中点.设
，试用
表示
为___________ ；若
的面积为
，则当
___________ 时，
取得最小值.
中，是边的中点，是线段的中点.设，试用表示为的面积为，则当取得最小值.
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2023-05-28更新
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1137次组卷
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4卷引用：天津市和平区第二十中学2024届高三上学期第三次统练数学试题
天津市和平区第二十中学2024届高三上学期第三次统练数学试题天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）模型1 平面向量几何意义的应用模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
4 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若
（
，
），则
的值为____________ ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则
的最小值为____________ ．
（，），则的值为的最小值为
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2023-08-06更新
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836次组卷
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17卷引用：天津市北师大静海附属学校2024届高三上学期第三次月考数学试题
天津市北师大静海附属学校2024届高三上学期第三次月考数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题（已下线）第93练 计算速度训练13（已下线）数学（天津卷）江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市河西外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷重庆市杨家坪中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜凤城高级中学2023-2024学年高一下学期第一次单元检测数学试题云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第一次月考卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四期中重组篇云南（高一下人教B版）（已下线）作业01 平面向量及其应用-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，在中，
，点
在线段
上移动（不含端点），若
，则
___________ ，
的最小值为___________ .
中，，点在线段上移动（不含端点），若，则的最小值为
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2022-01-24更新
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2108次组卷
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20卷引用：天津市2020-2021学年高三上学期联考数学试题
天津市2020-2021学年高三上学期联考数学试题广东省汕头市金山中学2022届高三下学期3月月考数学试题（A卷）江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题广东省东莞市光明中学2021届高三上学期期中数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021届高三下学期第十二次适应性考试文科数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题重庆市川维中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）5.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）（基础版）-2（已下线）第五篇 向量与几何 专题12 等和线 微点2 等和线定理及其应用（二）（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题广东实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3.1平面向量基本定理（练案）2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)天津市五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练（已下线）专题9.4 平面向量基本定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题04 妙用等和线解决平面向量系数和、差、商问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 在中，点
满足
，当点在线段上移动时，若，则
的最小值是________ ．
中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是
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2021-10-24更新
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2912次组卷
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11卷引用：西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题
西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题（已下线）考点15 平面向量-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题11-15题（已下线）考点20 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲（已下线）6.3.1平面向量基本定理(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题2023年浙江省普通高中学业水平考试押题预测数学试题（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
7 . 已知向量
，
，若
，则实数
________ ．
，，若，则实数
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2023-09-10更新
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970次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河北省唐山市迁西县第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题12 平面向量的基本运算【讲】（已下线）专题09 平面向量小题
名校
解题方法
8 . 已知
，
，若
与
的夹角为钝角，则实数
的取值范围为______ .
，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为
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2022-07-10更新
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1876次组卷
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10卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题
内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题2平面向量的坐标运算 （基础版）（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (高频考点精讲）湖北省黄冈市黄梅县黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛市莱西市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省邢台市南和区第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题章节综合测试-平面向量及其应用
名校
9 . 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形
，其中正六边形边长为1．设
，则
________ ；
是平面图形边上的动点，则
的取值范围是________ ．
，其中正六边形边长为1．设，则是平面图形边上的动点，则的取值范围是
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2022-03-22更新
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1991次组卷
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8卷引用：重庆市2022届高三下学期第七次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 设向量
，
，且
，则m＝________ ．
，，且，则m＝
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2022-05-07更新
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1872次组卷
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12卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题广东省广州市2021届高三一模数学试题山东省泰安市2021届高三二模数学试题山东省济南市实验中学2021届高三二模数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期第一学程考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）文科数学-2022年高考考前押题密卷（全国乙卷）（已下线）理科数学-2022年高考考前押题密卷（全国乙卷）内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期最后一模数学（理）试题广东省湛江市徐闻县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
