20. 每年的4月23日是世界读书日,设立的目的是推动更多的人去阅读和写作,享受阅读带来的乐趣某高校为了解在校学生的每周阅读时间
(单位:小时),对全校学生进行了问卷调查从中随机抽取了
名学生的数据,统计如下表:
(1)根据频率分布表,估计这
名学生每周阅读时间的平均值
(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)若认为目前该校学生每周的阅读时间
服从正态分布
,用(1)中的平均值
近似代替
,且
,若某学生周阅读时间不低于
小时,该同学可获得“阅读之星”称号.学校制定如下奖励方案:“阅读之星”可以获赠
次随机购书卡,其他同学可以获赠
次随机购书卡.每次获赠的随机购书卡的金额和对应的概率为:
记
(单位:元)为甲同学参加问卷调查获赠的购书卡的金额,求
的分布列与数学期望.