名校
解题方法
1 . 已知向量
，且
和
的夹角为
，若
与
的夹角为钝角，则
的取值范围为________ ．
，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为
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2024-01-02更新
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1729次组卷
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9卷引用： 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）
名校
解题方法
2 . 在
中，点
是边
的中点，且
，点
满足
（
），则
的最小值为（ ）
中，点是边的中点，且，点满足（），则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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1673次组卷
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8卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校计划2024届高三上学期11月调研考试数学试题
河南省新高中创新联盟TOP二十名校计划2024届高三上学期11月调研考试数学试题河南省TOP二十名校2024届高三调研考试七数学试题安徽省安庆市田家炳中学（安庆市第十中学）2024届高三上学期12月月考数学试卷（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄一中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用
名校
解题方法
3 . 如图，在中，已知
，
，
，，
边上的两条中线
，
相交于点P，
(1)求
；
(2)求
的正弦值.
中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P，(1)求
；(2)求
的正弦值.
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2023-11-29更新
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908次组卷
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11卷引用：河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习9月考试数学试题
河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习9月考试数学试题（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1 透视四心 向量处理【练】（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第六章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
4 . 已知船在静水中的速度大小为
，且知船在静水中的速度大小大于水流的速度大小，河宽为
，船垂直到达对岸用的时间为
，则水流的速度大小为______ 
.
，且知船在静水中的速度大小大于水流的速度大小，河宽为，船垂直到达对岸用的时间为，则水流的速度大小为.
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2023-11-04更新
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313次组卷
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5卷引用：河南省省直辖县级行政单位济源市济源第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
河南省省直辖县级行政单位济源市济源第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
5 . 向量是研究几何的一个重要工具，在证明某些几何结论时会大大简化证明过程.
(1)已知矩形ABCD，M为平面内任意一点，请用向量法证明：
(2)如图，已知圆
，A，B；是圆O上两个动点，点
，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程.
(1)已知矩形ABCD，M为平面内任意一点，请用向量法证明：
(2)如图，已知圆
，A，B；是圆O上两个动点，点，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程.
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名校
解题方法
6 . 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积记为S，已知
，
．
(1)求A；
(2)若BC边上的中线长为1，AD为角A的角平分线，求CD的长．
中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积记为S，已知，．(1)求A；
(2)若BC边上的中线长为1，AD为角A的角平分线，求CD的长．
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2023-09-30更新
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1536次组卷
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4卷引用：河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习阶段性检测（三）数学试题
河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习阶段性检测（三）数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题（已下线）专题3.3 解三角形（讲义）（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题（练习）
名校
7 . 如图，在直角中，
，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.AC边的中线BD所在直线方程为
；AB边的中线CE所在直线方程为
.
(1)若A点坐标为
，求外接圆的方程；
(2)若
，求的面积
.
中，，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.AC边的中线BD所在直线方程为；AB边的中线CE所在直线方程为. (1)若A点坐标为
，求外接圆的方程；(2)若
，求的面积.
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2023-09-09更新
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413次组卷
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5卷引用：河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第二次加密考试数学试题
河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第二次加密考试数学试题广东省广雅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省安福中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷03】（测试范围：选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
8 . 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形
，其中
，
，
，点在
上，则
的最小值是__________ ．
，其中，，，点在上，则的最小值是
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2023-09-01更新
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591次组卷
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4卷引用：河南省开封市通许县2023届高三冲刺（四）文科数学试题
河南省开封市通许县2023届高三冲刺（四）文科数学试题黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024届高三上学期12月阶段考试数学试题（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
9 . 设点D是所在平面内一点，则下列说法正确的有（ ）
所在平面内一点，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则点D是边BC的中点 |
B．若 ，则直线AD经过的垂心 |
C．若 ，则点D在边BC的延长线上 |
D．若 ，且 ，则 是面积的一半 |
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解题方法
10 . 的内角
的对边分别为
，已知
是边上一点，
.
(1)求
；
(2)求
的最大值.
的内角的对边分别为，已知是边上一点，.(1)求
；(2)求
的最大值.
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