名校
解题方法
1 . 正方形
的边长为2,点P为
边中点,则
=______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ca3f2a47f37a8761ea62a1c80aa1be8.png)
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2 . 一条河宽为,一艘船从岸边的某处出发向对岸航行.船的速度的大小为
,水流速度的大小为
,则当航程最短时,这艘船行驶完全程所需要的时间为
.
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名校
3 . 已知正方形ABCD的边长为2,P为正方形ABCD内部(不含边界)的动点,且满足
,则
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b768ea6a05cbf45b28fc46c501ba532.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf1008db50c151465414d897e7e5b294.png)
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2023-06-14更新
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599次组卷
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3卷引用:北京市中关村中学2022-2023学年高一下学期期中调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方形ABCD的边长为1,若点E是AB边上的中点,则
的值为__________ ,若点E是AB边上的动点,则
的最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb8ed6dea92be9acadae22d93e3c5ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8300645430707b0ef92c3d2e0ba0bf4.png)
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2023-05-28更新
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431次组卷
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2卷引用:北京市第十一中学2023届高三三模(5月)数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,单位向量
,
的夹角为
,点
在以
为圆心,1为半径的弧
上运动,则
的最小值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc9656d8286c4d6fa309d6ae347c89e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6da9ea780ba5e54f3be57b4a7bb12b1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/28/bb04e15f-7e61-4ab5-83fe-ea26060bbc7d.png?resizew=99)
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2023-02-25更新
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2415次组卷
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8卷引用:北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知两个力
,
的夹角为直角,且已知它们的合力
与
的夹角为
,
,则
的大小为__________ N.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78e7d4bc85cf95d858b6d3051e5beff8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809f928a25b77674be3116e2e79e6c65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f120d1660cf97c64d01e699f92faa80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809f928a25b77674be3116e2e79e6c65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809f928a25b77674be3116e2e79e6c65.png)
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2023-03-19更新
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201次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知向量
,
,
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
________ ;若
与
的夹角为钝角,则
的取值范围为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a08ed47d6563ffa369eec7374cccffd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/165f910a08822b71a4c73e8f4a159e3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/571bbe3e4cd85e64fa8ef0baae39fe6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54c619311cad1b26c913cabde234cf2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-10-11更新
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618次组卷
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4卷引用:北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
8 . 一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示,该窗有两个正方形,将这两个正方形(它们有共同的对称中心与对称轴)单独拿出来放置于同一平面,如图2所示.已知
分米,
分米,点
在正方形
的四条边上运动,当
取得最大值时,
与
夹角的余弦值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b4f1e7f062b8cb005e8dbaf8462db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53ca48b92ccaaada0800548ef0d36981.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfd0cecf5c102254b9755e42a80c3948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f654198c1e01d97f1378b35d7c68ca.png)
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2022-04-30更新
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617次组卷
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8卷引用:北京市第一七一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第一七一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖南省百所学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题02 平面向量范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)5.3 平面向量的应用(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(基础版)(新高考地区专用)湖北省十堰市丹江口一中2021-2022学年高一下学期月考数学试题(已下线)9.4 向量应用(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业(基础版)
9 . 已知
,
,能说明“存在
、
,使得
对任意
恒成立”是真命题的一组
,
的值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9251dff989f7d60db751b73033dee269.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ca3f0a4b2d06539e74594736881aaa.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fd2664a7767c6a381555e5e06309015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a26a08d52b515b32952942e7daab94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27afde1f5c77102f35e4d6325de353ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e36c9c91220b0f2cbd4a48e8fa90e3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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10 . 已知等边
的边长为2,D为边BC的中点,点
是
边上的动点,则
的最大值为______________ ,最小值为______________ .
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2021-07-04更新
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592次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题北京市第二十七中学2022-2023学年高一下学期期中调研数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)第八章 向量专练3—最值问题(1)-2022届高三数学一轮复习