名校
解题方法
1 . 如图，在平面四边形ABCD中，
，
，
，
．若点E为边CD上的动点，则
的最小值为________ ．
，，，．若点E为边CD上的动点，则的最小值为
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2023-09-08更新
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757次组卷
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7卷引用：第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）江苏省泗阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 
、
、
三点在半径为
的圆
上运动，且
，
是圆外一点，
，则
的最大值是___________ ．
、、三点在半径为的圆上运动，且，是圆外一点，，则的最大值是
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2023-09-07更新
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508次组卷
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8卷引用：专题突破卷14 平面向量的最值范围问题
（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题浙江省丽水市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用 B素养提升卷（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 A素养养成卷
名校
3 . 已知
所在平面内的动点M满足
，且实数x，y形成的向量
与
向量共线，则动点M的轨迹必经过的________ 心.（在重心、内心、外心、垂心中选择）
所在平面内的动点M满足，且实数x，y形成的向量与向量共线，则动点M的轨迹必经过的
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2023-09-07更新
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579次组卷
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7卷引用：重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题2 平面向量的结论与应用（已下线）专题突破：三角形“四心”的向量式-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题2 平面向量的结论与应用（苏教版）（已下线）模块二 专题4 平面向量的结论与应用（北师大版）河北省邢台市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
4 . 四边形
中，点
，
分别是
，
的中点，
，
，
，点
满足
，则
的最大值为________ ．
中，点，分别是，的中点，，，，点满足，则的最大值为
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2023-09-01更新
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167次组卷
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3卷引用：重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题山东省日照市2023-2024学年高二上学期8月校际联合考试数学试题
名校
解题方法
5 . 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形
，其中
，
，
，点在
上，则
的最小值是__________ ．
，其中，，，点在上，则的最小值是
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2023-09-01更新
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592次组卷
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4卷引用：专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省开封市通许县2023届高三冲刺（四）文科数学试题黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024届高三上学期12月阶段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在中，
，
，
，则
的取值范围是__________ ．
中，，，，则的取值范围是
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2023-08-20更新
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842次组卷
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6卷引用：模块二 专题5 三角形中的范围与最值问题
（已下线）模块二 专题5 三角形中的范围与最值问题（已下线）模块二 专题6 三角形中最值与范围问题（人教B版）（已下线）模块二 专题6 三角形中的范围与最值问题（苏教版）（已下线）模块二 专题6 三角形中的范围与最值问题（北师大版）江苏省扬州市仪征中学2023届高三下学期高考适应性测试数学试题四川省乐山市沫若中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知非零向量
，
，
满足
，
，
，则对任意实数t，
的最小值为______ ．
，，满足，，，则对任意实数t，的最小值为
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解题方法
8 . 已知向量
满足
，若对任意的实数
，都有
，则
的最小值为__________ .
满足，若对任意的实数，都有，则的最小值为
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9 . 如图，在矩形中，
与
的交点为
为边上任意一点（包含端点），则
的最大值为__________ .
中，与的交点为为边上任意一点（包含端点），则的最大值为
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2023-08-07更新
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544次组卷
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4卷引用：第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）安徽省滁州市凤阳县金阳光高级中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
解题方法
10 . 已知菱形的边长为
，则
的取值范围是_________ ．
的边长为，则的取值范围是
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