1 . 如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N．

(1)若Q是BC的中点，求的取值范围；
(2)若P是平面上一点，且满足，求的最小值．

2 . 如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为．

(1)当多大时，船能垂直到达对岸？
(2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？

3 . 在中，，，是的角平分线.
（1）若，求的长；
（2）若，且点P满足，求的最大值.

4 . 如图，分别是矩形的边和上的动点，且.

（1）若都是中点，求.
（2）若都是中点，是线段上的任意一点，求的最大值.
（3）若，求的最小值.

5 . 已知，，，设是直线上一点（为坐标原点），求的最小值.

6 . 内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）是边上一点，且，，求面积的最大值.

7 . 已知向量，，当为何值时：
（1）？
（2）？
（3）与的夹角是钝角？

8 . 在中，底边上的中线，若动点满足.
（1）求的最大值；
（2）若为等腰三角形，且，点满足（1）的情况下，求的值.

9 . 平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，且．
（1）若已知M（1，1），N（y+1，2），y∈[0，2]，则求出的范围；
（2）若，求四边形ABCD的面积．

10 . 已知
（1）若，求证：
（2）设，若，求α，β的值．