1 . 在中，角的对边分别为已知
(1)求角
(2)过作，交线段于D，且，求角.

2 . 在中，角，，的对边分别为，，．已知．
(1)求角；
(2)过作，交线段于，且，求角．

3 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．

   

(1)求的余弦值．
(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．

4 . 在中，角所对的边分别，且
(1)求角A的值；
(2)已知在边上，且，求的面积的最大值

5 . 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，求第四个顶点的坐标．

6 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
(1)求角C；
(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.

7 . 在条件①：；条件②：；条件③：，这三个条件中选择一个条件，补充在下面的横线上，并解决以下问题.
问题：在中，内角A，B，C所对的边分别为，且满足若，点D为AC边上的中点.
(1)求角B的大小；
(2)若B为锐角，，且              （从上面三个条件中选择一个条件补充到横线上），求BD的长度.
注：如果选择多种情况分别解答，则按第一种解答给分.

8 . 在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)若，求△ABC的面积；
(2)求的值；
(3)求的取值范围．

9 . 如图，在中，D是的中点，.

(1)若，求；
(2)若，求的值.

10 . 如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．

(1)求的正弦值；
(2)求的余弦值．