平面向量的应用举例练习题及答案-2021年浙江高中数学-组卷网

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解析

| 共计 168 道试题

2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

1 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2024-04-02更新 | 1711次组卷 | 114卷引用：【新东方】高中数学20210527-017【2021】【高一下】

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20-21高一下·浙江·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

力的合成

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

2 . 如图，作用于同一点

的三个力

，

处于平衡状态，已知

，

与

的夹角为

，则

的大小为______.

2024-01-18更新 | 353次组卷 | 9卷引用：【新东方】双师170高一下

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19-20高二上·西藏拉萨·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用向量解决夹角问题向量夹角的坐标表示

名校

3 . 已知

，

，且

与

的夹角为钝角，则

的取值范围是_________.

2023-04-17更新 | 768次组卷 | 43卷引用：专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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20-21高三上·山东临沂·期中

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律力的合成

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

4 . 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为

，两个拉力分别为

，

，若

，

与

的夹角为

．则以下结论正确的是（）

A．的最小值为	B．的范围为
C．当时，	D．当时，

2023-04-13更新 | 520次组卷 | 24卷引用：【新东方】双师212高一下

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一键出卷

20-21高一下·浙江嘉兴·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

向量与几何最值

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

5 . 已知平面向量

，

满足

，

，则

的最小值为________.

2022-09-29更新 | 1670次组卷 | 15卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积向量夹角的计算速度、位移的合成

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度

，一艘船从

点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为

，水流速度的大小为

，设

和

的夹角为

．

(1)当

多大时，船能垂直到达对岸？
(2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？

2022-08-18更新 | 551次组卷 | 19卷引用：浙江省杭州市富阳区第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题

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21-22高一下·浙江湖州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用基底表示向量用定义求向量的数量积数量积的运算律用向量解决夹角问题

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

7 . 如图，

是单位圆（圆心为

）上两动点，

是劣弧

（含端点）上的动点.记

（

均为实数

(1)若

到弦

的距离是

，
（i）当点

恰好运动到劣弧

的中点时，求

的值；
（ii）求

的取值范围；
(2)若

，记向量

和向量

的夹角为

，求

的最小值.

2022-06-26更新 | 1571次组卷 | 9卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·浙江杭州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示向量与几何最值

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

8 . 如图在直角梯形中，

，

．点E，F为线段BC上两点，满足

，则

的取值范围为______．

2022-05-02更新 | 835次组卷 | 6卷引用：浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

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20-21高二上·浙江温州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

解余弦不等式用定义求向量的数量积用向量解决线段的长度问题

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

9 . 已知

在

时取得最小值，问当

时，向量

与

夹角的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-17更新 | 1032次组卷 | 4卷引用：浙江省温州市乐清市知临中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高一下·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用几何性质解决线性运算问题

10 . 瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设

中，点O､H､G分别是外心､垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是( )

A．	B．
C．	D．

2022-03-23更新 | 1279次组卷 | 9卷引用：【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】

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