1 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为___________；②设，则___________．

2 . 如图所示的矩形中，分别为线段上的动点.

(1)若为靠近的三等分点，为的中点，且，求的值；
(2)若是边长为1的正三角形.
（i）令、、的面积分别为，，，证明：；
（ii）求矩形面积的最大值.

3 . 下列选项中，正确的有（       ）

A．设，都是非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件

B．若角的终边过点且，则

C．在中，

D．若，则

4 . 下列论述中正确的是（       ）

A．若向量，，则向量在向量上的投影是

B．对于给定的，其重心为，过点的直线交，与，，若，，则

C．在四边形中，，且，则

D．在中，若，则是外心

5 . 下列说法中正确的是（       ）

A．在△中，若，则△为钝角三角形

B．已知非零向量，，若，则与反向共线且

C．若，则存在唯一实数使得

D．若，，，分别表示△，△的面积，则

6 . 平面内有四边形，，且，，，是的中点．
（1）试用，表示；
（2）上有点，和的交点，，求和．

7 . 如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点．

（1）用和表示；
（2）求；
（3）设，求的取值范围．