1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线，与以坐标轴原点为圆心，椭圆半焦距为半径的圆交于点（不同于点），与椭圆在第一象限交于点，若，则椭圆的离心率为__________．

2 . 已知双曲线（，）的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3 . 已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式：
甲：；       乙：；
丙：；       丁：．
如果只有一个等式不成立，则该等式为（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4 . 已知四边形的面积为2022，E为边上一点，，，的重心分别为，，，那么的面积为___________．

5 . 在中，已知D是BC上的点，AD平分，且.
(1)若，求的面积；
(2)若，求.

6 . 已知向量满足，则的最大值是_________

7 . 向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称为“类集”，现有四个命题：
①若为“类集”，则集合（为实常数）也是“类集”；
②若、都是“类集”，则集合也是“类集”；
③若、都是“类集”，则也是“类集”；
④若、都是“类集”，且交集非空，则也是“类集”．
其中正确的命题有（       ）

A．①②

B．①③④

C．②③

D．①②④

8 . 已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为2．设点O到边BC，CA，AB的距离分别为，，．若，则___________．

9 . 已知平面内不同的三点O，A，B，满足，若，的最小值为，则=__________.

10 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.则（       ）

A．为的外心

B．

C．

D．