1 . 在中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c.
(1)设，，是的三条中线，用，表示，，；
(2)设，，求证：.（用向量方法证明）

2 . 在边长为4的等边中，，D为边AC的中点，BD与AM交于点N．
(1)求证：；
(2)求的值．

3 . 在中，过重心G的直线与边交于P，与边交于Q，点P，Q不与B，C重合.设面积为，面积为，，.
(1)求；
(2)求证：；
(3)求的取值范围.

4 . （1）化简：；
（2）已知两个非零向量和不共线，．求证：三点共线

5 . （1）已知，，点在线段的延长线上，且，求点的坐标；
（2）若是夹角为的两个单位向量，求：（i）的值；（ii）函数的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法证明．
①余弦定理；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
注：如果选择多个结论分别解答，按第一个解答计分．

6 . 在中，点M为边AB的中点，点N为边AC的中点，求证：．

7 . 已知为双曲线的左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点.设.
(1)若点的纵坐标为，求与间满足的函数关系式；
(2)证明：存在常数，使得.

8 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD，DC的中点，BE，BF分别交AC于M，N．求证：M，N三等分AC．

   

9 . 在中，分别为边上的点，且.设.

   

(1)用表示；
(2)用向量的方法证明：.

10 . 已知为空间9个点(如图)，并且，，．，求证：
   
(1)四点共面；
(2)；