1 . 如图，在平行四边形，，，为的中点，点在上，且．

(1)当时，证明：、、三点共线；
(2)若、、三点共线，求实数的值．

2 . 已知､为椭圆和双曲线的公共顶点，，分别为双曲线和椭圆上不同于､的动点，且满足（，），设直线､､､的斜率分别为､､､.
（1）求证：点､､三点共线；
（2）当，时，若点､都在第一象限，且直线的斜率为，求的面积；
（3）若､分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.

3 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．

4 . 在等边中，，点为的中点，交于点.

（1）证明：点为的中点；
（2）若，求的面积.

5 . 如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．

（1）试用，表示向量；
（2）设，，求证：是定值．

6 . 若向量的起点为同一点，证明这三个向量的终点在一条直线上.

7 . 设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点

（1）试用向量证明：PQAB；
（2）若AB=3CD，求PQ：AB的值.

8 . 已知，是两个不共线的向量，若，，，求证：A，B，D三点共线；

9 . 如图，已知两条抛物线和，过原点O的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.

（1）证明：
（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与，求的值.

10 . 已知向量、是两个共线向量，若＝-，+,求证：∥.