解题方法
1 . 在
中有如下结论：“若点
为的重心，则
”设
，
，
分别为的内角
，
，
的对边，点为的重心．如果
，则内角的大小为（ ）．
中有如下结论：“若点为的重心，则”设，，分别为的内角，，的对边，点为的重心．如果，则内角的大小为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2 . 点
为内一点，若
，设
，则实数
和
的值分别为（ ）
为内一点，若，设，则实数和的值分别为（ ）A． ， | B．， | C． ， | D．， |
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2022-12-29更新
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2102次组卷
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5卷引用：2016年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
2016年清华大学自主招生暨领军计划数学试题（已下线）专题10 平面向量“奔驰定理”（已下线）6.3.1平面向量基本定理（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第九章 平面向量（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）
3 . 下列关于平面向量的说法中正确的是 （ ）
A．已知 均为非零向量，则 存在唯一的实数，使得 |
B．若 且 ，则 |
C．若点 为的重心，则 |
D．若 与 是单位向量，则 |
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名校
解题方法
4 . 数学家欧拉在
年提出定理：三角形的外心（
条中垂线交点）、重心（条中线交点）、垂心（条高交点）位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.
（1）已知的顶点
、
、
，求的欧拉线的方程；
（2）若的顶点坐标为
、
、
，求三角形重心、垂心
和外心
；
（3）在（2）的结论下验证外心、重心、垂心位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.
年提出定理：三角形的外心（条中垂线交点）、重心（条中线交点）、垂心（条高交点）位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.（1）已知
的顶点、、，求的欧拉线的方程；（2）若
的顶点坐标为、、，求三角形重心、垂心和外心；（3）在（2）的结论下验证外心、重心、垂心位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.
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名校
5 . 已知点是的重心，点
在边
上，
（1）用
和
表示
；
（2）用和表示
．
是的重心，点在边上，（1）用
和表示；（2）用
和表示．
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2021-04-20更新
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474次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区建平中学2018~2019学年高一下期末数学试题
上海市浦东新区建平中学2018~2019学年高一下期末数学试题（已下线）2.3.1 平面向量基本定理-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）（已下线）专题2.3 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）6.2.1 平面向量的线性运算（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 平面向量的减法运算（2）（已下线）6.2.2向量的减法运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
10-11高三·江西·单元测试
名校
解题方法
6 . 已知点O为△ABC所在平面内一点，且
，则O一定为△ABC的（ ）
，则O一定为△ABC的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．垂心 | D．重心 |
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2021-02-06更新
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1486次组卷
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14卷引用：2011届江西省莲塘一中高三习题精编单元练习14数学文卷
（已下线）2011届江西省莲塘一中高三习题精编单元练习14数学文卷（已下线）2013-2014学年浙江省湖州市属九校高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年江西省南昌莲塘一中高一上学期期末数学卷四川省乐山沫若中学2019-2020学年高一4月第一次月考数学试题广西南宁市第三中学五象校区2020-2021学年高二上学期开学考试数学（B卷）试题（已下线）6.1.5 向量的线性运算-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）天津市耀华中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题江西省高安中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题（已下线）【新东方】双师227高一下（已下线）知识点 平面向量的应用举例 易错点1 三角形的“四心”的概念混淆不清（已下线）专题16 奔驰定理与四心问题-3（已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） （已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题突破：三角形“四心”的向量式-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 设G是的重心，且
，则角B的大小为______ .
的重心，且，则角B的大小为
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名校
解题方法
8 . 已知为所在平面内一点，若
，
，
，则
（ ）
为所在平面内一点，若，，，则（ ）| A．-5 | B．-10 | C．10 | D．5 |
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2020-12-09更新
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1745次组卷
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3卷引用：山西省2021届高三上学期八校联考数学（理）试题
名校
9 . 已知点G为
的重心，若
，
，则
=（ ）
的重心，若，，则=（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-26更新
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969次组卷
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7卷引用：浙江省台州市2018-2019学年高一下学期期末质量评估数学试题
浙江省台州市2018-2019学年高一下学期期末质量评估数学试题（已下线）第01讲 平面向量的概念及线性运算（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其线性运算（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测江苏省吴江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3.1 平面向量基本定理
解题方法
10 . 在中，、
、
分别是边
、
、
的中点，
、
、
交于点，则：
①
；
②
；
③
；
④．
上述结论中，正确的是（ ）
中，、、分别是边、、的中点，、、交于点，则：①
；②
；③
；④
．上述结论中，正确的是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．②③④ | D．①③④ |
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