1 . 已知平面向量，，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，实数的最大值为__________.

2 . 设x、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为______．

3 . 已知集合且且，O为坐标原点，当时，定义：，若，则“存在使”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的坐标．

(1)若，求．
(2)若，求在上的投影向量斜坐标．
(3)若，，，求的最小值．

5 . 已知圆，点，若上存在两点满足，则实数的取值范围___________

6 . 如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为__.

7 . 已知数列是公差的等差数列，记为其前n项和
（1）若，，依次成等比数列，求其公比q；
（2）若，，求证：点都在同一条直线上；
（3）若，，，是否存在一个半径最小的圆，使得对任意，点都在这个圆内或圆周上，如果存在，写出这个圆的方程；如果不存在，说明理由．

8 . 平面直角坐标系xOy内，点，动点和Q关于原点O对称，，.
（1）以原点O和点A为顶点作等腰直角三角形ABO，使，求向量坐标；
（2）若且P、M、A三点共线，求的最小值；
（3）若，且，，求直线AQ的解析式.

9 . 设数列的前n项和为已知直角坐标平面上的点均在函数的图像上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若已知点，，为直角坐标平面上的点，且有，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若使对于任意恒成立，求实数t的取值范围.

10 . 在中，为直角，，，与相交于点，，.
（1）试用、表示向量；
（2）在线段上取一点，在线段上取一点，使得直线过，设，，求的值；
（3）若，过作线段，使得为的中点，且，求的取值范围.