1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P.

(1)令，，用，表示；
(2)证明：；
(3)若，，，求∠MPN的余弦值.

2 . 如图所示，已知在正方形中，E，F分别是边，的中点，与交于点M.
   
(1)设，，用，表示，；
(2)猜想与的位置关系，写出你的猜想并用向量法证明你的猜想.

3 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

5 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近C的三等分点，点F是CD的中点，设，．

(1)试用，分别表示与；
(2)利用向量法证明：B，E，F三点共线．

6 . 如图，在中，，点D是AC上一点，BD与CE交于点P，且．

(1)若，求实数的值；
(2)若，求证：．

7 . 如图所示，是的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线、射线交于M、N两点，

（1）求证：；
（2）设，，，，求的值；
（3）如果是边长为2的等边三角形，求的取值范围．

8 . 已知中是直角，，点是的中点，为上一点，且．

（1）设，，请用，来表示，．
（2）求证：．

9 . 三角形中，为上一点，，设，，可以用，来表示出，方法如下：
方法一：，∵，∴.
方法二：，∵，∴.
方法三：如图所示，过点作的平行线，交于点，过点作的平行线，交于点，则四边形为平行四边形.

∵且，∴，.∵，.∴，得.∴.
请参照上述方法之一(用其他方法也可)，解决下列问题：
（1）三角形中，为的中点，设，，试用，表示出；
（2）设为直线上任意一点(除､两点)，.点为直线外任意一点，，，证明：存在唯一实数对，，使得：，且.

10 . 如图，三点不共线，，，设，.

（1）试用表示向量；
（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线.