解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知点,点在第二象限,且.
(1)若点的横坐标为,现将向量绕原点沿顺时针方向旋转到的位置,求点的坐标;
(2)已知向量与,的夹角分别为,,且,,若,求的值.
(1)若点的横坐标为,现将向量绕原点沿顺时针方向旋转到的位置,求点的坐标;
(2)已知向量与,的夹角分别为,,且,,若,求的值.
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 石墨的二维层状结构存在如图所示的环状正六边形,正六边形为其中的一个六元环,设,P为正六边形内一点(包括边界),则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.在上的投影向量为 | D.的取值范围为 |
您最近一年使用:0次
2023-04-27更新
|
570次组卷
|
4卷引用:山东省枣庄市台儿庄区枣庄市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知,,为坐标原点,如图四边形为平行四边形,下列结论正确的是( )
A. |
B.在上的投影的数量为 |
C. |
D.的重心坐标为 |
您最近一年使用:0次
2023-04-17更新
|
568次组卷
|
4卷引用:山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 阅读材料:三角形的重心、垂心、内心和外心是与三角形有关的四个特殊点,它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
(一)三角形的“四心”
1.三角形的重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
2.三角形的垂心:三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心,垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心,也就是内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
4三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,也就是三角形外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等.
(二)三角形“四心”的向量表示
在中,角所对的边分别为.
1.三角形的重心:是的重心.
2.三角形的垂心:是的垂心.
3.三角形的内心:是的内心.
4.三角形的外心:是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示,我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题,充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题,这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用,也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)在中,若,求的重心的坐标;
(2)如图所示,在非等腰的锐角中,已知点是的垂心,点是的外心.若是的中点,求证:.
(一)三角形的“四心”
1.三角形的重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
2.三角形的垂心:三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心,垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心,也就是内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
4三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,也就是三角形外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等.
(二)三角形“四心”的向量表示
在中,角所对的边分别为.
1.三角形的重心:是的重心.
2.三角形的垂心:是的垂心.
3.三角形的内心:是的内心.
4.三角形的外心:是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示,我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题,充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题,这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用,也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)在中,若,求的重心的坐标;
(2)如图所示,在非等腰的锐角中,已知点是的垂心,点是的外心.若是的中点,求证:.
您最近一年使用:0次
2022-07-16更新
|
1317次组卷
|
2卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,扇形AOB的圆心角为,半径为1.点P是上任一点,设.(1)记,求的表达式;
(2)若,求的取值范围.
(2)若,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2022-07-07更新
|
2446次组卷
|
7卷引用:山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 已知点,,,,则下列结论正确的为( )
A.当时, |
B.当时,点P在直线AB上 |
C.当时, |
D.当时,在方向上的投影向量的模为 |
您最近一年使用:0次
2022-06-13更新
|
382次组卷
|
3卷引用:山东省临沂市莒南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 在锐角中,向量在向量上的投影向量为,,.
(1)求t;
(2)已知D是BC的中点,,设,求的值及.
(1)求t;
(2)已知D是BC的中点,,设,求的值及.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.而向量正是数与形“沟通的桥梁”.在中,试解决以下问题:(1)G是三角形的重心(三条中线的交点),过点G作一条直线分别交于点.
(i)记,请用表示;
(ii),求的最小值.
(2)已知点O是的________,且,求.
请从下面两个条件中选一个填在上述横线上,并完成解答.(注意:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)
①外心(三条垂直平分线的交点);②垂心(三条高的交点).
(i)记,请用表示;
(ii),求的最小值.
(2)已知点O是的________,且,求.
请从下面两个条件中选一个填在上述横线上,并完成解答.(注意:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)
①外心(三条垂直平分线的交点);②垂心(三条高的交点).
您最近一年使用:0次
2022-04-25更新
|
568次组卷
|
6卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
9 . 下列命题正确的是( )
A.复数是关于的方程的一个根,则实数 |
B.设复数,在复平面内对应的点分别为,,若,则与重合 |
C.若,则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点) |
D.已知复数,,在复平面内对应的点分别为,,,若(是虚数单位,为复平面坐标原点,,),则 |
您最近一年使用:0次
2021-10-06更新
|
905次组卷
|
6卷引用:山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第七章 复数(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题7.9 复数全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期中精选50题(提升版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学(文)试题
解题方法
10 . 试分别解答下列两个小题:
(Ⅰ)已知点,,,,,若点在第四象限,求的取值范围;
(Ⅱ)已知和是两个非零向量,向量和向量垂直,且向量和向量垂直,试求和的夹角.
(Ⅰ)已知点,,,,,若点在第四象限,求的取值范围;
(Ⅱ)已知和是两个非零向量,向量和向量垂直,且向量和向量垂直,试求和的夹角.
您最近一年使用:0次
2021-09-15更新
|
552次组卷
|
2卷引用:山东省青岛市莱西市2020-2021学年高一下学期期末数学试题