解题方法
1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1，三个内角都小于
的
内部有一点
，连接
，求
的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将
绕点
顺时针旋转
，得到
，连接
，则
的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
.
，把点
绕点
沿顺时针方向旋转
后得到点，求点的坐标；
(2)在中，
，借助研究成果，直接写出的最小值；
(3)已知点
，求的费马点的坐标.
的内部有一点，连接，求的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量.
，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；(2)在
中，，借助研究成果，直接写出的最小值；(3)已知点
，求的费马点的坐标.
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解题方法
2 . 如图，设
，当
时，定义平面坐标系
为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设
，
是分别与
轴，
轴正方向相同的单位向量，若
，则记
．下列结论正确的是（ ）
，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，则记．下列结论正确的是（ ）
A．设 ， ，若 ，则 |
B．设，，若 ，则 |
C．设，则 |
D．设 ， ，若 与 的夹角为 ，则 |
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名校
3 . 如图，在中，已知
边上的中点为
边上的中点为
相交于点．
；
(2)求
与
夹角的余弦值；
(3)过点作直线交边
于点
，求该直线将成的上下两部分图形的面积之比的最小值．
中，已知边上的中点为边上的中点为相交于点．
；(2)求
与夹角的余弦值；(3)过点
作直线交边于点，求该直线将成的上下两部分图形的面积之比的最小值．
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名校
4 . 对于非零向量
，定义变换
以得到一个新的向量．则关于该变换，下列说法正确的是（ ）
，定义变换以得到一个新的向量．则关于该变换，下列说法正确的是（ ）A．若非零向量，则 |
B．若非零向量 ，则 |
C．存在 使得 |
D．设 ，则 |
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2024-03-15更新
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425次组卷
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4卷引用：重庆市巴南区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
重庆市巴南区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线
和点
.点在上，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
作两条直线
与
，与相交于，两点，与相交于
，
两点，线段
和
中点的连线的斜率为
，直线，，
，的斜率分别为
，
，
，
，证明：
，且
为定值.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.
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2024-01-29更新
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2100次组卷
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8卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题
内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
23-24高二·全国·假期作业
名校
解题方法
6 . 已知点
的坐标分别是
，
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
．
(1)求点M轨迹
的方程；(2)若过点
的直线
与（1）中的轨迹交于不同的两点、
（在、之间），试求
与
面积之比的取值范围（
为坐标原点）．
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2024-01-01更新
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734次组卷
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3卷引用：专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷（十）
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知椭圆
内有一个定点
，过点P的两条直线，分别与椭圆
交于点A，C和点B，D，且满足
，
，若
变化时，直线CD的斜率总为
，则椭圆的离心率为______ ．
内有一个定点，过点P的两条直线，分别与椭圆交于点A，C和点B，D，且满足，，若变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆的离心率为
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名校
解题方法
8 . 双曲线
右焦点为，离心率为
，
，以为圆心，
长为半径的圆与双曲线有公共点，则
最小值为（ ）
右焦点为，离心率为，，以为圆心，长为半径的圆与双曲线有公共点，则最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-02更新
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757次组卷
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6卷引用：浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 已知椭圆E：
，椭圆上有四个动点A，B，C，D，
，AD与BC相交于P点.如图所示.
(2)若点P的坐标为
，求直线AB的斜率.
，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示.
(2)若点P的坐标为
，求直线AB的斜率.
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2023-06-03更新
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837次组卷
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5卷引用：江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题
10 . 已知椭圆
，F为其右焦点，
，
为椭圆外两点，直线
交椭圆于两点．
(1)若
，
，求
的值；
(2)若三角形
面积为S，求S的取值范围．
，F为其右焦点，，为椭圆外两点，直线交椭圆于两点．(1)若
，，求的值；(2)若三角形
面积为S，求S的取值范围．
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