名校
1 . 已知向量
，
，
.若
与
共线，则
在方向上的投影为________ .
，，.若与共线，则在方向上的投影为
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2021-04-07更新
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1767次组卷
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10卷引用：河北省衡水市枣强中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
河北省衡水市枣强中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省枣强中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省桐城市第八中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江西省贵溪市实验中学高中部2020届高三上学期第一次月考数学文科试题（已下线）第六章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）青海省湟川中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试卷河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三理科数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（一）福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（三）
2 . 已知向量
，则向量
在向量
方向上的投影为（ ）
，则向量在向量方向上的投影为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知
，
，与的夹角为
．
（1）求在方向上的投影；
（2）求
的值；
（3）若向量
与
的夹角是锐角，求实数
的取值范围.
，，与的夹角为．（1）求
在方向上的投影；（2）求
的值；（3）若向量
与的夹角是锐角，求实数的取值范围.
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2021-03-25更新
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1714次组卷
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15卷引用：上海市位育中学2017-2018学年高二第一学期期中考试数学试卷
上海市位育中学2017-2018学年高二第一学期期中考试数学试卷上海市南汇一中2018-2019学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月质量检测数学试题（已下线）9.6 平面向量综合练习（提优）2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期第三次联考数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市北师大静海附属学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昭通市永善县知临中学2020-2021学年高一下学期期中数学模拟试题（2）天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛市平度第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
4 . 已知、
是单位向量，以下命题正确的是（ ）
、是单位向量，以下命题正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．若 ，则 |
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2021-03-25更新
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343次组卷
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7卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.2 向量的数量积（1）
沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.2 向量的数量积（1）江西省万安中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.2向量的数量积 第2课时 向量的数量积的定义与运算律沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.2 第2课时 向量的数量积的定义与运算律黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题【课堂例】8.2.2向量的数量积的定义与运算律 课堂例题 沪教版（2020）必修第二册第8章 平面向量
5 . 若向量在向量方向上的数量投影为
，且
，则
__________ .
在向量方向上的数量投影为，且，则
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2021-03-25更新
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557次组卷
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6卷引用：上海市华师附天山中学2018-2019学年高二上学期学期向量单元测验卷
10-11高三上·河南驻马店·期末
名校
6 . 若平面四边形
满足
，
在
方向上的数量投影是0，则该四边形一定是（ ）
满足，在方向上的数量投影是0，则该四边形一定是（ ）| A．直角梯形 | B．矩形 | C．菱形 | D．正方形 |
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2021-03-25更新
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1055次组卷
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38卷引用：【全国市级联考】浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题
【全国市级联考】浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题山东省济南市历城区修文外国语学校2019-2020学年高二9月阶段检测（保送）数学试题（已下线）2009-2010学年河南省驻马店市高三上学期期末考试数学试题（已下线）2011-2012学年广东省汕头市金山中学高一第一学期期末考试数学试卷（已下线）2013届福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考理数学试卷（已下线）2013届山东省临沂十八中高三第四次（4月）周测文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练1-5练习卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：4-1向量的概念及运算2015届宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷山东省临沂市罗庄区2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题山东省临沂市罗庄区2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国市级联考】山东省聊城市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1.1 向量数量积的概念+ 8.1.2 向量数量积的运算律人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时3向量的数量积（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.2向量的数量积 第1课时 向量的投影广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一下学期第一次学情调研数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.2 第1课时 向量的投影人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习06向量数量积的运算律河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题上海市大同中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 单元测试（B卷）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.2.1 向量的投影沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.1 向量的概念及运算（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.4 向量的综合与应用第1章平面向量及其应用 综合检测广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法 （分层作业） -【上好课】（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（提升版）【课堂例】8.2.1 向量的投影 课堂例题 沪教版（2020）必修第二册第8章 平面向量
20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 已知
，
，
，且
是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为______ .
，，，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为
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2021-03-11更新
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3319次组卷
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17卷引用：【导学案】 2.2.2 空间向量的数量积 课前预习-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
【导学案】 2.2.2 空间向量的数量积 课前预习-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何（已下线）6.2.4 向量的数量积-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市(市实验，六十八中，光谷二高，建港中学，七中，文华中学，二十九中等七校)2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省河源市龙川宏图学校2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题重庆市清华中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积-【师说智慧课堂】限时作业（人教A版2019）安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）秘籍04 平面向量与复数-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）山东省济南市章丘区第四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题第二章 平面向量及其应用（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期第二次教学检测（5月）数学试题
名校
8 . 已知非零在非零方向上的投影是m，m∈R，下列说法正确的是（ ）
在非零方向上的投影是m，m∈R，下列说法正确的是（ ）A．在 方向上的投影一定是m |
| B．在方向上的投影一定是km |
C．在 方向上的投影一定是km |
| D．在方向上的投影一定m |
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2021-03-09更新
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440次组卷
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9卷引用：上海市进才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题3.2 空间向量的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）上海市普陀区2021届高三上学期（11月）教学调研测试数学试题上海市普陀区2021届高三上学期期中数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）（已下线）专题02 向量的数量积与三角恒等变换【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.2.1 向量的投影
9 . 已知点
，点
、
分别为双曲线C：
的左、右焦点，当点
在双曲线C上且满足
，则
_________ ．
，点、分别为双曲线C：的左、右焦点，当点在双曲线C上且满足，则
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名校
解题方法
10 . 已知平面向量与，且
，
．
（1）求与的夹角；
（2）求
在
方向上的投影．
与，且，．（1）求
与的夹角；（2）求
在方向上的投影．
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