1 . 已知
，
为单位向量，当向量
，的夹角
分别等于45°，90°，135°时，求向量在向量上的投影向量．
，为单位向量，当向量，的夹角分别等于45°，90°，135°时，求向量在向量上的投影向量．
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2020-02-02更新
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906次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.2向量的数量积 第1课时 向量的投影
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.2向量的数量积 第1课时 向量的投影人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积（已下线）6.2.4 向量的数量积沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.2 第1课时 向量的投影苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的数量积 （A卷）人教A版（2019）必修第二册课本例题6.2.4 向量的数量积人教A版（2019）必修第二册课本习题6.2.4 向量的数量积（已下线）【高一模块四】 回归1 平面向量的课本典型例题和习题
名校
2 . 已知函数
.
（1）求
的最大值；
（2）在
中，内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，若
，、、成等差数列，且
，求边的长.
.（1）求
的最大值；（2）在
中，内角、、所对的边分别为、、，若，、、成等差数列，且，求边的长.
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2021-06-04更新
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669次组卷
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4卷引用：2019年12月上海市松江区一模数学试题
2019年12月上海市松江区一模数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021届高三下学期最后一卷文科数学试题（已下线）考点14 三角恒等变换-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题12 平面向量-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
名校
3 . 已知O为直角坐标系原点，
，
，
与
垂直，
与
平行．
（1）求向量在向量
上的投影；
（2）求的坐标．
，，与垂直，与平行．（1）求向量
在向量上的投影；（2）求
的坐标．
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名校
4 . 我们可以利用向量知识求一些三角式的值．比如，在平面上有一边长为1的正五边形
，边长
与数轴l成
角，顶点A、B、C、D、E在数轴l上的垂直投影分别
．可以通过计算：
，
的值来计算
的值．大家可以通过上述提示，利用向量计算下面代数式的值：
．
，边长与数轴l成角，顶点A、B、C、D、E在数轴l上的垂直投影分别．可以通过计算：，的值来计算的值．大家可以通过上述提示，利用向量计算下面代数式的值：．
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2022-04-01更新
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355次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（2）
5 . （1）对于平面向量
，
，求证：
，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求
的最大值可化为求
的最大值，也可以利用向量的知识，将
构造为两个向量的数量积形式，即：令
，
，则转化为
，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的
，求证：
；
②求
的最值．
，，求证：，并说明等号成立的条件；（2）我们知道求
的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令，，则转化为，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：①对于任意的
，求证：；②求
的最值．
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名校
6 . 设向量
，
，
.
（1）若
，求实数
的值；
（2）求
在方向上的投影.
，，.（1）若
，求实数的值；（2）求
在方向上的投影.
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2019-08-23更新
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1157次组卷
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7卷引用：上海市曹杨二中2018-2019学年高一下期末数学试题
上海市曹杨二中2018-2019学年高一下期末数学试题（已下线）专题2.3 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）四川省仁寿第二中学、华兴中学2019-2020学年高一5月联考（期中）数学试题四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）数学（理）试题河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）数学（文科）试题（已下线）8.1.1 向量数量积的概念-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第三册）
名校
7 . 剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，如图，纸片为一圆形，直径
，需要剪去四边形
，可以经过对折，沿
裁剪，展开就可以得到.
已知点在圆上，且
，记
.
(1)求
在
上的投影；
(2)若
，求镂空四边形的周长.
，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到. 已知点
在圆上，且，记.(1)求
在上的投影；(2)若
，求镂空四边形的周长.
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名校
8 . 已知向量
，
，
（
），其中
为坐标原点，且
．
(1)若
，求
的值；
(2)若向量
在向量
方向上的数量投影为
，且
，求
的面积，
，，（），其中为坐标原点，且．(1)若
，求的值；(2)若向量
在向量方向上的数量投影为，且，求的面积，
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2012·四川资阳·二模
名校
解题方法
9 . △ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求
的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
．（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求
的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
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2016-12-02更新
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3869次组卷
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11卷引用：上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）2012届四川省资阳市高三第二次高考模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届江西省临川一中高三4月模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届江西省临川一中高三五月模拟考试（一）文科数学试卷（已下线）2012届江西师大附中高三5月模拟考试文科数学试卷（已下线）2014届河北省冀州中学高三年级模拟考试理科数学试卷江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学2017届高三六校联考数学（文）试题山东省济宁市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题08 三角形与平面向量结合问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖宁夏石嘴山市第三中学2016届高三上学期第三次适应性考试数学试题（补习班）
10 . 已知：
，且
且
，求证：
.
，且且，求证：.
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2021-03-25更新
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464次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 延伸阅读
