1 . 平面内给出三个向量，，，求解下列问题：
(1)求向量在向量方向上的投影向量的坐标；
(2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围；

2 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)设，若点M是边上一点，，且，求的面积．

3 . 在中，角的对边分别为，且.
(1)求角；
(2)若为锐角三角形，为边的中点，求线段长的取值范围.

4 . 已知圆C经过､两点，且圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与圆C相交于P､Q两点，且，求直线l的方程.

5 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，
(1)若，
①求；
②若，设点为的费马点，求；
(2)若，设点为的费马点，，求实数的最小值．

6 . 在中，角的对边分别为，且，．
(1)求的长；
(2)设为边的中点，若线段的长不大于，求的长的最大值．

8 . 已知平面向量与满足，已知方向上的单位向量为，向量在向量方向上的投影向量为.
(1)若与垂直，求的大小；
(2)若与的夹角为，求向量与夹角的余弦值.

9 . “方舱医院”原为解放军野战机动医疗系统中的一种，是可以移动的模块化卫生医疗平台，一般由医疗功能区、病房区等部分构成，具有紧急救治、外科处置、临床检验等多方面功能．某市有一块扇形地块，因疫情所需，当地政府现紧急划拨该地块为方舱医院建设用地．如图所示，平行四边形OMPN区域拟建成病房区，阴影区域拟建成医疗功能区，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和线段OB上，且米，．记．

(1)当时，求；
(2)请写出病房区OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值．

10 . 在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知边，且.
(1)若，求的面积；
(2)记边的中点为，求的最大值，并说明理由.