解题方法
1 . 已知
，
且
与
的夹角为
，又
，
，
(1)求在方向上的投影；
(2)求
．
，且与的夹角为，又，，(1)求
在方向上的投影；(2)求
．
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2 . 已知
，
，且
，求向量
在向量
方向上的数量投影.
，，且，求向量在向量方向上的数量投影.
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2021-03-25更新
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350次组卷
|
2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 期末测试
名校
解题方法
3 . 已知平面向量与，且
，
．
（1）求与的夹角；
（2）求
在
方向上的投影．
与，且，．（1）求
与的夹角；（2）求
在方向上的投影．
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20-21高一下·浙江·期末
解题方法
4 . 已知函数
，点
，点
，和函数
图象上的点
．过B作直线
的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）若
，求
（最后结果用a表示）；
（Ⅱ）若
恒成立，求a的取值范围．
，点，点，和函数图象上的点．过B作直线的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）若
，求（最后结果用a表示）；（Ⅱ）若
恒成立，求a的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 如图，在扇形
中，
，半径
，
为弧
上一点，
是线段
上异于点
､
的一个动点.
(1)若
在
上的投影不小于2，求
的取值范围；
(2)求
的最小值.
中，，半径，为弧上一点，是线段上异于点､的一个动点.(1)若
在上的投影不小于2，求的取值范围；(2)求
的最小值.
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名校
6 . 已知
，
，且
与
的夹角为
，求：
（1）在上的投影；
（2）
；
（3）与
的夹角.
，，且与的夹角为，求：（1）
在上的投影；（2）
；（3）
与的夹角.
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2019-12-10更新
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538次组卷
|
4卷引用：上海市上师大附中2018-2019学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 已知，两个向量，
，
，
，求在方向上的投影与数量投影．
，两个向量，，，，求在方向上的投影与数量投影．
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2021-07-13更新
|
253次组卷
|
2卷引用：上海市上海中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
8 . 在
中，设
，记 的面积为
．
（1）求证：
；
（2）设
求证：
．
中，设 ，记 的面积为．（1）求证：
；（2）设
求证：．
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20-21高一下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
9 . （1）请你利用数量积的定义（非坐标运算公式）证明：
；
（2）已知向量与的夹角为
，
，，记
，
，若
，求实数k的值.
；（2）已知向量
与的夹角为，，，记，，若，求实数k的值.
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名校
10 . 已知点列
满足：
，
是自然数，且
，
，
.
（1）若
，求的表达式；
（2）已知点
，记
，且数列
单调递减，求
的取值范围；
（3）设（2）中的数列的前项和为
，证明：
.
满足：，是自然数，且，，.（1）若
，求的表达式；（2）已知点
，记，且数列单调递减，求的取值范围；（3）设（2）中的数列
的前项和为，证明：.
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