平面向量数量积的定义练习题及答案-2024年河北高中数学-组卷网

23-24高一下·河北石家庄·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

已知向量共线（平行）求参数平面向量数量积的几何意义数量积的坐标表示向量与几何最值

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用坐标运算法求平面向量数量积

1 . 已知点

在

所在的平面内，则下列各结论正确的个数是________．
①若

为

的垂心，

．则

②若

为边长为2的正三角形，则

的最小值为

③若

，则动点

的轨迹经

的外心
④若

为

的重心，过点

的直线

分别与

、

交于

、

两点，若

，

，则

2024-05-29更新 | 210次组卷 | 1卷引用：河北省石家庄二中2023-2024学年高一下学期期中数学试题

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23-24高三下·新疆·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

平面向量数量积的几何意义用定义求向量的数量积数量积的运算律

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

2 . 在

中，

，

是

的外心，

为

的中点，

，

是直线

上异于

、

的任意一点，则

（）

A．3

B．6

C．7

D．9

2024-03-08更新 | 2721次组卷 | 10卷引用：河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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23-24高三下·江苏苏州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的必要不充分条件平行向量（共线向量）平面向量数量积的定义及辨析用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

3 . 设

为非零向量，则“

”是“存在负数

，使得

”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2024-03-03更新 | 2098次组卷 | 5卷引用：河北省保定市保定中学2023-2024学年高一下学期二调考试数学试卷

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2024·吉林延边·一模

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量数量积的定义及辨析圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）圆的弦长与中点弦已知圆的弦长求方程或参数

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

4 . 已知

是圆

上的两点，则下列结论中正确的是（）

A．若点

到直线

的距离为

，则

B．若

，则

C．若

，则

的最大值为6

D．

的最小值为

2024-02-23更新 | 1297次组卷 | 4卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线

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23-24高三上·山东青岛·期末

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量数量积的几何意义数量积的坐标表示坐标计算向量的模求投影向量

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标公式法求平面向量的模

5 . 已知平面向量

，则向量

在向量

上的投影向量是（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-10更新 | 2004次组卷 | 10卷引用：河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·河北廊坊·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由条件等式求正、余弦用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用平面向量数量积的定义及辨析

名校

解题方法

三角恒等变换与平面向量结合问题三角恒等变换与解三角形结合问题

6 . 在锐角

中，角

的对边分别为

，且

.
(1)求

的值；
(2)求

的取值范围.

2024-01-13更新 | 320次组卷 | 1卷引用：河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高一上·浙江宁波·期末

单选题 | 容易(0.94) |

平面向量数量积的几何意义求投影向量

名校

7 . 已知

，且满足

，则

在

上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-13更新 | 2536次组卷 | 14卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研（一）数学试题

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23-24高三上·黑龙江大庆·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

由向量共线（平行）求参数平面向量数量积的几何意义向量夹角的计算数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标法求平面向量夹角

8 . 已知平面向量

，

，则下列说法正确的是（）

A．

B．若向量

与向量

共线，则

C．与

共线的单位的量的坐标为

D．

在

方向上的投影向量为

2023-12-16更新 | 506次组卷 | 5卷引用：河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题

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22-23高二下·黑龙江·期末

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量数量积的几何意义已知向量垂直求参数求投影向量

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标公式法求平面向量的模

9 . 已知向量

，若

，则

在

上的投影向量的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-18更新 | 392次组卷 | 3卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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20-21高一下·江苏扬州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量数量积的定义及辨析垂直关系的向量表示求投影向量

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题利用定义法求平面向量数量积

10 . 下列说法正确的是（）

A．

B．若

与

平行，

与

平行，则

与

平行

C．若

且

则

D．

和

的数量积就是

在

上的投影向量与

的数量积

2023-03-12更新 | 774次组卷 | 7卷引用：河北省衡水市部分示范性高中2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

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