1 . 若拋物线
的焦点为
，直线
与抛物线
交于
，
两点，
，圆
为
的外接圆，直线
与圆相切于点
，点
为圆上任意一点，则
的取值范围是（ ）
的焦点为，直线与抛物线交于，两点，，圆为的外接圆，直线与圆相切于点，点为圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知
是平面向量，且
是单位向量，若非零向量
与的夹角为
，向量
满足
，则
的最小值是（ ）
是平面向量，且是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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3 . 
中，
，若对任意的实数
恒成立，则
边的最小长度是（ ）．
中，，若对任意的实数恒成立，则边的最小长度是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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4 . 平面上的向量、满足：
，
，
.定义该平面上的向量集合
.给出如下两个结论：
①对任意
，存在该平面的向量
，满足
②对任意，存在该平面向量
，满足
则下面判断正确的为（ ）
、满足：，，.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论：①对任意
，存在该平面的向量，满足②对任意
，存在该平面向量，满足则下面判断正确的为（ ）
| A．①正确，②错误 | B．①错误，②正确 | C．①正确，②正确 | D．①错误，②错误 |
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5 . 在中，
，当
时，
的最小值为4．若
，
，其中
，则
的最大值为（ ）
中，，当时，的最小值为4．若，，其中，则的最大值为（ ）| A．2 | B． |
| C． | D． |
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6 . 抛物线
的焦点为
，
为其准线上任意一点，过点
作
的两条切线，切点为
（点
与在抛物线同侧），则
的最小值为（ ）
的焦点为，为其准线上任意一点，过点作的两条切线，切点为（点与在抛物线同侧），则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D． |
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解题方法
7 . 已知
是圆
上两点．若
，则
的取值范围是（ ）
是圆上两点．若，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-04更新
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702次组卷
|
4卷引用：江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题
江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】山东省济南市山东省实验中学2024届高三5月针对性考试（二模）数学试题（已下线）【练】 专题三 平面向量与其他知识的交汇问题（压轴大全）
名校
解题方法
8 . 键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要．有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形．已知
与
为全等的正六边形，且
，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则
的取值范围为（ ）
与为全等的正六边形，且，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-25更新
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1030次组卷
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5卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
名校
9 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.如图甲是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图乙所示其外框是边长为4的正六边形
，内部圆的圆心为该正六边形的中心
，圆的半径为2，点在圆上运动，则
的最小值为（ ）
，内部圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，点在圆上运动，则的最小值为（ ）
| A．-8 | B．-4 | C．0 | D．4 |
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2024-01-07更新
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738次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的离心率为
，
分别是双曲线的左､右焦点，点
，点为线段
上的动点，当
取得最小值和最大值时，
的面积分别为
，则
（ ）
的离心率为，分别是双曲线的左､右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）| A．4 | B．8 | C． | D． |
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