名校
1 . 在
中，“
”是“为锐角三角形” 的（ ）
中，“”是“为锐角三角形” 的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
2 . 设
为非零向量，则“
”是“存在负数
， 使得
”的（ ）
为非零向量，则“”是“存在负数， 使得”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-03更新
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2102次组卷
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5卷引用：北京市怀柔区第一中学2024届高三下学期零模数学试卷
北京市怀柔区第一中学2024届高三下学期零模数学试卷江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷（已下线）1.2 常用逻辑用语（十年高考）（已下线）1.2 常用逻辑用语（高考真题素材之十年高考）河北省保定市保定中学2023-2024学年高一下学期二调考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知等边的边长为
，
分别是
的中点，则
_______ ；若
是线段
上的动点，且
，则
的最小值为_______ ．
的边长为，分别是的中点，则是线段上的动点，且，则的最小值为
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2023-11-09更新
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598次组卷
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6卷引用：北京市大兴区2024届高三上学期期中检测数学试题
北京市大兴区2024届高三上学期期中检测数学试题北京市中关村中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题
解题方法
4 . 已知，
，
，
，如果P点是所在平面内一点，且
，那么
的值等于________ .
，，，，如果P点是所在平面内一点，且，那么的值等于
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5 . 以下命题中，不正确的个数为（ ）
①“
”是“
，
共线”的充要条件；②若
，则存在唯一的实数，使得
；③若
，
，则
；④若
为空间的一个基底，则
构成空间的另一个基底；⑤
.
①“
”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤.| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2020-08-05更新
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2958次组卷
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8卷引用：北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题
北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）章节综合测试-空间向量与立体几何广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点
，
，
，
，
为坐标原点，则
=______ ，
与
夹角的取值范围是______ ．
，，，，为坐标原点，则=与夹角的取值范围是
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2020-06-15更新
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1039次组卷
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12卷引用：北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题
北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题（已下线）专题12 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题北京卷专题15平面向量（填空题）陕西省商洛市洛南中学2020届高三下学期第十次模拟数学(文)试题（已下线）专题13 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题05 平面向量-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）数学（理）试题河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）数学（文科）试题（已下线）专题14 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题14 平面向量-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）6.3 平面向量的基本定理及坐标表示-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）
7 . 如图，正三角形
边长为2，
是线段上一点，过
点作直线
的垂线，交线段的延长线于点
，则
的最大值为______ .
边长为2，是线段上一点，过点作直线的垂线，交线段的延长线于点，则的最大值为
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2020-01-10更新
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415次组卷
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2卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷
解题方法
8 . 已知集合
，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合
是“垂直对点集”.给出下列四个集合：
①
； ②
；
③
； ④
．
其中是“垂直对点集”的序号是________ .
，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①
； ②； ③
； ④．其中是“垂直对点集”的序号是
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2010·北京海淀·一模
名校
9 . 在四边形
中，
，且
·
＝0，则四边形是
中，，且·＝0，则四边形是| A．菱形 | B．矩形 | C．直角梯形 | D．等腰梯形 |
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2018-09-14更新
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1561次组卷
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14卷引用：2010年北京市海淀区高三一模理科试题
（已下线）2010年北京市海淀区高三一模理科试题（已下线）2010年北京市五中高二下学期期末考试文科数学卷（已下线）烟台市中英文学校2010高三一模考试理科数学试题（已下线）2013-2014学年广东省实验中学高一下学期期中数学试卷【区级联考】上海市徐汇区2018届高三下学期学习能力诊断（二模）数学试题（已下线）专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（文）母题题源系列（天津专版）（已下线）专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（理）母题题源系列（天津专版）（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】【测】（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】【讲】上海市徐汇中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题陕西省宝鸡市金台区2018-2019学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 每周一练（1）（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用
9-10高三·重庆·阶段练习
10 . 已知函数
（
），且函数
的最小正周期为
.
⑴求函数的解析式；
⑵在中，角
所对的边分别为
，若
，
，且
，试求
的值.
（），且函数的最小正周期为.⑴求函数
的解析式；⑵在
中，角所对的边分别为，若，，且，试求的值.
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