解题方法
1 . 已知P是
所在平面内一点，
，
，
，则
的最大值是______ .
所在平面内一点，，，，则的最大值是
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解题方法
2 . 在正三角形
中，
分别为
的中点，则
________ ．
中，分别为的中点，则
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解题方法
3 . 设向量
，
的夹角的余弦值为
，
，
，则
（ ）
，的夹角的余弦值为，，，则（ ）A． | B．1 | C． | D．5 |
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2023-08-30更新
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381次组卷
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4卷引用：陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（理科）试卷
解题方法
4 . 已知向量
与
的夹角为
，
，
，则
（ ）
与的夹角为，，，则（ ）| A．－2 | B．4 | C．2 | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知向量与的夹角为
，且
，则
______ ．
与的夹角为，且，则
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2023-08-09更新
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551次组卷
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2卷引用：陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题
解题方法
6 . 已知两向量
的夹角为
，
．
(1)求
的值；
(2)求向量
与夹角的余弦值．
的夹角为，．(1)求
的值；(2)求向量
与夹角的余弦值．
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2023-07-30更新
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201次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市定边县第四中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
陕西省榆林市定边县第四中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题03 向量的数量积（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 设向量满足
，则
______ .
满足，则
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2023-07-23更新
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504次组卷
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15卷引用：陕西省渭南市2022届高三下学期二模文科数学试题
陕西省渭南市2022届高三下学期二模文科数学试题广东省广州市协和中学2022届高三上学期第三次月考数学试题河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测文科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题11-15（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题11-15北京市日坛中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一下学期学情调研(一)数学试题云南省玉溪第一中学等三校2021-2022学年高一下学期实用性联考（一）数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（单元提升卷）2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市日坛中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）甘肃省天水市麦积区2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省射洪中学2022—2023学年高一下学期（强基班）第二次月考数学试题福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知圆
半径是1，直线
与圆相切于点
，过点
的直线
与圆交于
，
两点，且点与点在直线的两侧，点
为
中点，若
，则
的最大值为（ ）
半径是1，直线与圆相切于点，过点的直线与圆交于，两点，且点与点在直线的两侧，点为中点，若，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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556次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市富平县2024届高三上学期摸底考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1．从，，，四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则
的最大值为___________ ．
，，，四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为
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2023-06-25更新
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193次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题9 探究范围 化变为定（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）（已下线）模块二 专题3 平面向量的数量积的范围（最值)问题（高一下人教B版）
名校
10 . 证明题：
(1)借助向量证明余弦定理（余弦定理有三种书写形式，只证明其中一种即可）；
(2)借助完全平方公式证明均值不等式：
（
和
均为正数）.
(1)借助向量证明余弦定理（余弦定理有三种书写形式，只证明其中一种即可）；
(2)借助完全平方公式证明均值不等式：
（和均为正数）.
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