1 . 已知O为的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，，，，试用，、表示；
（2）证明：；
（3）若，，外接圆的半径为，用表示．

2 . 在中，D是AB的中点.

（1）求证：；
（2）若是等边三角形，且外接圆半径为2，圆心为O（如图），P为⊙O上的一动点，试求的取值范围.

3 . 已知单位向量和的夹角为60°，
（1）试判断2与的关系并证明；
（2）求在方向上的投影.

4 . 已知点的坐标为，点的坐标为，点满足，记点的轨迹为．
（1）证明为定值，并写曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，在轴上是否存在定点，使得对任意实数，直线，的斜率乘积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 在中，已知.
（1）将，，的长分别记为，，，证明：；
（2）求的最小值.

6 . 请解答下列各题：
（1）已知点O与A，B，C三点满足，求证：A，B，C三点共线.
（2）设和是两个单位向量，其夹角是，求向量与的数量积以及向量的模.

7 . 在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义.
（1）若=(-1，3)，=(2，3)，求；
（2）若=(2，1)，位置向量的终点在直线x+y+1=0上，求位置向量终点轨迹方程；
（3）对任意两个向量，求证∶.

8 . 如图所示，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线分别与圆交于两点.

（1）若，求的面积；
（2）过点作圆的两条切线，切点分别记为，求；
（3）若，求证：直线MN过定点．

9 . 已知△AOB中，边，令过AB边上一点(异于端点)引边OB的垂线垂足为再由引边OA的垂线垂足为又由引边AB的垂线垂足为设.
（1）求；
（2）证明：；
（3）当重合时，求的面积.

10 . 已知平面上的三个单位向量，，，它们相互之间的夹角为.
（1）求证：；
（2）若，求实数的取值范围.