名校
1 . 证明题：
(1)借助向量证明余弦定理（余弦定理有三种书写形式，只证明其中一种即可）；
(2)借助完全平方公式证明均值不等式：
（
和
均为正数）.
(1)借助向量证明余弦定理（余弦定理有三种书写形式，只证明其中一种即可）；
(2)借助完全平方公式证明均值不等式：
（和均为正数）.
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名校
解题方法
2 . 在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，且
，求
.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)证明：
；(2)若
，且，求.
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2022-09-30更新
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1719次组卷
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7卷引用：福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)证明：
；
(2)设D为边
上一点，且
，
，求
的值.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)证明：
；(2)设D为边
上一点，且，，求的值.
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2022-09-20更新
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519次组卷
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2卷引用：山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次学业质量联合检测数学试题
名校
解题方法
4 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若
，则
__________ .
，则
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2022-11-18更新
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642次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
，
．
(1)求B；
(2)设D是AB边上点，且
，求证：
．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．(1)求B；
(2)设D是AB边上点，且
，求证：．
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2022-02-15更新
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627次组卷
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3卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高三期末数学试题
名校
解题方法
6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的最小值．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．(1)求证：
；(2)若
，求的最小值．
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2022-05-03更新
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729次组卷
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2卷引用：山东省淄博市部分学校2022届高三阶段性诊断考试（4月）二模数学试题
21-22高一下·河南·阶段练习
名校
解题方法
7 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．类比赵爽弦图，用
个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若的边长为
，则
的最小值为（ ）
个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若的边长为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-24更新
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656次组卷
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4卷引用：专题2 赵爽弦图
（已下线）专题2 赵爽弦图河南省中原好教育联盟2021-2022学年高一下学期第二次联考数学试题湖北省部分学校2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）
8 . 已知
分别是的内角
的对边，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①
；②
；③
．
分别是的内角的对边，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①
；②；③．
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2022-05-15更新
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383次组卷
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4卷引用：四川省2022届高三诊断性测试数学（理）试题
四川省2022届高三诊断性测试数学（理）试题（已下线）回归教材重难点02 三角函数与解三角形-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（二）理工类试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
9 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形
由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为
的中点，则（ ）
由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-31更新
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405次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（新文化30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
19-20高一·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 已知向量
，
，
满足
，
，求证：
为等边三角形．
，，满足，，求证：为等边三角形．
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2020-06-26更新
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1391次组卷
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6卷引用：热点11 平面向量中涉及三角形的“心”问题的处理策略-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】
（已下线）热点11 平面向量中涉及三角形的“心”问题的处理策略-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 一、平面向量河南省省济源市济源高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量及其应用 小节 复习参考题 6湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
